Tổng của hai số bằng 34. Hiệu của hai số bằng 16. Tìm hai số đó.
Giải bằng Lập hệ phương trình
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{19-8\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}+1}+\sqrt{4^2-2.4.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(4-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}-1+4-\sqrt{3}\)
\(=3\)
Với n= 3 , ,chọn x3 =y3 =1
Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( xn ,yn ) sao cho 7.xn2 + y2n= 2n.Ta chứng minh mỗi cặp
\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),
\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)
Vì xn,yn lẻ nên xn = 2a+1 ; yn = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\))
\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)
Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ xn+1 và yn+1 thỏa mãn 7.x2n+1 + y2n+1 =2n+1=> đpcm
a,b,c là số nguyên,do đó: \(a^3+b^3+c^3⋮9\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮9\)
Ta có: \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮3\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮9\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮3\)
Từ đó suy ra tồn tại 2 trong 3 số có tổng chia hết cho 3, suy ra số còn lại cũng chia hết cho 3
Vậy \(abc⋮3\)
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c-1\right)⋮3\)
mà \(a^3+b^3+c^3⋮9\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
=> \(a+b+c⋮3\)
Do đó: \(a^3+b^3+c^3-3\left(abc\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b+c\right)\right]\)\(⋮9\)
=> \(3abc⋮9\)=> \(abc⋮3\)
Gọi C là điểm chính giữa cung AB của nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm bất kì trên cung BC. Kẻ CH vuông góc với AM tại H, I là giao của OH và BC, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D
a. CMR: CM // DB
b. Xác định vị trí của M để D,H,B thẳng hàng
c. E là giao của AD và MB. CM: EC//DM
Gọi hai số phải tìm là \(x\)và \(y\)
Vì tổng của hai số bằng 34 nên ta có phương trình: x+y=34 (1)
Vì hiệu của hai số bằng 16 nên ta có phương trình: x-y=16 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x+y=34\\x-y=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=50\\y=34-x\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=25\\y=9\end{cases}}}\)
Vậy hai số cần tìm là 25 và 9
Số bé là:
( 34 - 16 ) : 2 = 9
Số lớn là:
16 + 9 = 25
Đ/S:
~ HOK TỐT ~