\(A=4x-x^2+3\)

\(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)

\(< ==>MAX:A=7\)

câu B ko làm đc thiếu dữ kiện có mỗi \(x-x^2\)

\(a,x^2-20x+101\)

\(\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=10\)

\(< =>MIN=1\)

\(b,4a^2+4a+2\)

\(\left(4a^2+4a+1\right)+1=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=\frac{1}{2}\)

\(< =>MIN=1\)

\(c,x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10x-20y+\left(y^2-2y+1\right)+27\)

\(\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+27\)

\(\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\2y-2=0\end{cases}< =>x+3=0< =>x=-3}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

\(< =>MIN=2\)

a) Ta có: x² - 20x + 101 = x² - 20x + 100 + 1 = (x - 10)² + 1 

Vì (x - 10)² \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)R => (x - 10)² + 1 \(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra<=> x - 10 = 0 <=> x = 10

Vậy Min x² - 20x + 101 = 1 <=> x = 10

b) Ta có: 4a² + 4a + 2 = 4a² + 4a + 1 + 1 = (2a + 1)² + 1

Do (2a + 1)² \(\ge\)0 \(\forall\)x \(\in\)R => (2a + 1)² + 1 \(\ge\) 1

Dấu "=" xảy ra<=> 2a + 1 = 0 <=> a = -1/2

Vậy min 4a² + 4a + 2 = 1 <=> a = -1/2

a) (x² - 2x + 2)(x² - 2)(x²  + 2x + 2)(x² + 2) = [(x² + 2)² - 4x²](x⁴ - 4) = (x⁴ + 4x² + 4 - 4x²)(x⁴ - 4) = (x⁴ + 4)(x⁴ - 4) = x⁸ - 16

b) (x + 1)³ + (x - 1)³ + x³ - 3x(x + 1)(x - 1) = x³ + 3x² + 3x + 1 + x³ - 3x² + 3x - 1 + x³ - 3x(x² - 1)

 = 3x³ + 6x - 3x³ - 3x = 3x

c) (a + b + c)² + (a + b - c)² + (2a - b)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac + a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac + 4a² - 4ab + b²

= 6a²  + 3b² + 2c²

d) 100² - 99² + 98² - 97² + ... + 2² - 1

= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + (96 - 95)(96+ 95) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

= 199 + 195 + 191 + ... + 3

= [(199 - 3) : 4 + 1](199 + 3) : 2

= 50.202 : 2

= 5050

e) 3(2² + 1)(2⁴ + 1) ...(2⁶⁴ + 1) + 1 = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)...(2⁶⁴ + 1) + 1

= (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)...(2⁶⁴ + 1) + 1

....

= (2⁶⁴ - 1)(2⁶⁴ + 1) + 1

= 2¹²⁸ - 1 + 1 = 2¹²⁸

f) (a + b + c)² + (a + b - c)² - 2(a + b)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac + a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac - 2a² - 2b² - 4ab = 2c²

Điều kiện xác định : \(x\ge5\)

ta có : \(\frac{3\sqrt{x-5}}{2}-\frac{2\sqrt{x}-7}{3}=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x-5}}{2}=\frac{5\sqrt{x}-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow9\sqrt{x-5}=10\left(\sqrt{x}-2\right)\Leftrightarrow81\left(x-5\right)=100\left(x-4\sqrt{x}+4\right)\)

\(\Leftrightarrow19x-400\sqrt{x}+805=0\) tới đây đặt căn x = a rồi giải phương trình bậc hai nhé

bạn xem lại hộ mình , tìm GTLN hay là GTNN nhé

mình tìm GTNN , nếu thấy sai hay có gì cứ nhắn riêng với mình

nếu sai thì mình xin lỗi  nhé

đặt A = x² - 4x 

= (x² - 4x + 4) - 4= (x-2)² - 4

ta có : ( x - 2 )² \(\ge\) 0 \(\forall x\) => (x - 2)² -4 \(\ge\) 0 -4

=> A \(\ge-4\)

dấu " =" xảy ra <=> (x - 2)² =0

                           => x-2 = 0 => x= 2

vậy GTNN của A= -4 tại x = 2 

bạn chỉ cần sửa kết luận là : Vậy GTNN của A là -4 tại x = 2

còn bài làm ok rồi nhé 

Do vai trò của \(a,b\)là như nhau nên giả sử \(a\ge b\).

Ta có nhận xét rằng \(ab\)lớn nhất khi giá trị của \(a\)và \(b\)bằng nhau hoặc \(a-b=1\).

Nếu \(a-b>1\): ta thay tích \(ab\)bởi tích \(\left(a-1\right)\left(b+1\right)\)được

\(\left(a-1\right)\left(b+1\right)-ab=ab+a-b-1-ab=a-b-1>0\)

do đó \(a-b\le1\).

Vì \(a,b\)là số tự nhiên mà \(a+b=2019\)là số lẻ nên \(P\)đặt max tại \(a-b=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1010\\b=1009\end{cases}}\). 

Vậy \(maxP=1010.1009\)​.

x⁵  + x + 1 = x⁵ - x² + x² + x + 1 

= x²(x³ - 1) + (x² + x + 1) 

= x²(x - 1)(x² + x + 1) + (x² + x + 1) 

= (x² + x  + 1)[x²(x - 1) + 1]

= (x² + x  + 1)(x³ - x² + 1) 

Thank you

a)\(\left(5x-1\right)^2-196=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2=196\)

\(\Leftrightarrow5x-1=14\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b)\(4x^2+\frac{1}{4}=2x\)

\(\Leftrightarrow4x^2+\frac{1}{4}-2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

c)\(x^2-12x=-36\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

#H

a) (5x - 1)² - 196 = 0

<=> (5x - 1 - 14)(5x - 1 + 14) = 0

<=> (5x - 15)(5x + 13) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}5x-15=0\\5x+13=0\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{13}{5}\end{cases}}\)

Vậy S = {3; -13/5}

b) Ta có: 4x² + 1/4 = 2x

<=> 16x² - 8x + 1  = 0

<=> (4x - 1)² = 0

<=> 4x-  1 = 0

<=> x = 1/4

Vậy S = {1/4}

c) x² - 12x = -36

<=> x² - 12x + 36 = 0 

<=> (x - 6)² 0 

<=> x - 6 = 0

<=> x = 6

Vậy S = {6}

$\left(x^2-2\right)\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2\right)$

$=\left[\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)\right].\left\{\left[\left(x^2+2\right)-2x\right].\left[\left(x^2+2\right)+2x\right]\right\}$

$=\left(x^4-4\right).\left[{\left(x^2+2\right)}^2-4x^2\right]$

$=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4x^2+4-4x^2\right)=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4\right)$

$=x^8-1$

Trả lời:

( x² - 2x + 2 ) ( x² - 2 ) ( x² + 2x + 2 ) ( x² + 2 )

= [ ( x² - 2x + 2 ) ( x² + 2x + 2 ) ] [ ( x² - 2 ) ( x² + 2 ) ]

= [ ( x² + 2 )² - ( 2x )² ] ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ + 4x² + 4 - 4x² ) ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ + 4 ) ( x⁴ - 4 )

= ( x⁴ )² - 4²

= x⁸ - 16