ko chắc

 1+1=2 hoặc 0+2=2 nhưng chỉ có thể là 1+1 vì:

-1nhân 1 =1 nên a^2020=1,b cũng thế

-0+2=2 thì b=2 nhưng b.b ko thể bằng 2 vì 1.1=1 , 2.2=4

Dễ thấy \(VP\ge0\)\(\Rightarrow5x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Với \(x\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+4>0\\2x+3>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left|x+4\right|=x+4\\\left|2x+3\right|=2x+3\end{cases}}\)

Suy ra phương trình trở thành: \(x+4+2x+3=5x\)\(\Leftrightarrow3x+7=5x\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}>0\)

Vậy \(x=\frac{7}{2}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=ax^5+5x^4-9\\g\left(x\right)=x-1\end{cases}}\)

Ta có : f(x) bậc 5, g(x) bậc 1

=> Thương bậc 4

Lại có f(x) có hệ số cao nhất là a

Nên đặt thương là h(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 9

Khi đó : f(x) chia hết cho g(x)

⇔ f(x) = g(x).h(x)

⇔ ax⁵ + 5x⁴ - 9 = ( x - 1 )( ax⁴ + bx³ + cx² + dx + 9 )

⇔ ax⁵ + 5x⁴ - 9 = ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + 9x - ax⁴ - bx³ - cx² - dx - 9

⇔ ax⁵ + 5x⁴ - 9 = ax⁵ + ( b - a )x⁴ + ( c - b )x³ + ( d - c )x² + ( 9 - d )x - 9

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=a\\b-a=5\\c-b=0\end{cases}};\hept{\begin{cases}d-c=0\\9-d=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c=d=9\\a=4\end{cases}}\)

Vậy a = 4

Tao tính làm = Bézoute cho nhanh nhưng không biết cách diễn đạt --

Đặt: \(f\left(x\right)=ax^5+5x^4-9\)

Theo định lý Bézout thì số dư trong phép chia f(x) cho x - 1 là:
\(f\left(1\right)=a\cdot1^5+5\cdot1^4-9\)

\(=a+5-9\)

\(=a-4\)

Vậy để phép chia f(x) cho x - 1 là phép chia hết thì

a - 4 = 0 

=> a = 4 

Vậy a = 4 

Ta có: (a+b)²=a²+2ab+b²           (1)

Lại có: (a-b)²+ab=a²-2ab+b²+4ab

                           =a²+2ab+b²          (2)

Từ (1) và (2)=>(a+b)²=(a-b)²+4ab(đpcm)

( x + y + z )³ - x³ - y³ - z³

= [ ( x + y + z )³ - x³ ] - ( y³ + z³ )

= ( x + y + z - x )[ ( x + y + z )² + ( x + y + z )x + x² ] - ( y + z )( y² - yz + z² )

= ( y + z )( 3x² + y² + z² + 2yz + 3zx + 3xy ) - ( y + z )( y² - yz + z² )

= ( y + z )( 3x² + y² + z² + 2yz + 3zx + 3xy - y² + yz - z² )

= ( y + z )( 3x² + 3yz + 3zx + 3xy )

= 3( y + z )( x² + yz + zx + xy )

= 3( y + z )[ ( x² + zx ) + ( xy + yz ) ]

= 3( y + z )[ x( x + z ) + y( x + z ) ]

= 3( y + z )( x + z )( x + y )

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y+z\right)^3-x^3\right]-\left(y^3+z^3\right)\)

\(=\left(x+y+z-x\right).\left[\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right).x+x^2\right]-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+yx+zx+x^2\right)-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right).\left[x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+yx+zx+x^2-\left(y^2-yz+z^2\right)\right]\)

\(=\left(y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+yx+zx+x^2-y^2+yz-z^2\right)\)

\(=\left(y+z\right).\left(3x^2+3xy+3yz+3xz\right)\)

\(=\left(y+z\right).\left[\left(3x^2+3xy\right)+\left(3yz+3xz\right)\right]\)

\(=\left(y+z\right).\left[3x.\left(x+y\right)+3z.\left(y+x\right)\right]\)

\(=\left(y+z\right).\left(x+y\right).\left(3x+3z\right)\)

\(=3.\left(y+z\right).\left(x+y\right).\left(x+z\right)\)

\(102^2-2^2\)

\(=\left(102-2\right)^2\)

\(=100^2=10000\)

~GOOD STUDY~

102² - 2² = ( 102 - 2 )( 102 + 2 ) = 100.104 = 10 400

x³ - 2x² + x - xy²

= x( x² - 2x + 1 - y² )

= x[ ( x² - 2x + 1 ) - y² ]

= x[ ( x - 1 )² - y² ]

= x( x - y - 1 )( x + y - 1 )

x²-2x+x-xy²

=x(x²-2x+1-y²)

=x((x+1)²-y²)

=x(x-1-y)(x-1+y)

a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

\(\Rightarrow AB=CD\)(tính chất hình bình hành)

và \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

\(AB=CD\)(cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(cmt)

\(BM=DN\)(GT)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)

b. Có AC cắt BD tại O

=> O là trung điểm của AC => OA = OC.

=> O là trung điểm của BD => OB = OD.

Có OB = OM + MD 

OD = ON + ND

mà OB = OD, MB = ND

=> OM = ON => O là trung điểm của MN.

Trong tứ giác AMCN có:

OA = OC, OM = ON

=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.