Cho tam giác ABC vuông cân. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = BC. Gọi E là trung điểm của AC. Gọi F là giao điểm của AC với BD, K là giao điểm của CD và BE. 1) Chứng minh rằng A là trọng tâm tam giác BCD. 2) Chứng minh rằng hai tam giác AFD và CEB bằng nhau. 3) Chứng minh rằng BE vuông góc CD và tính số đo của AKD.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{11}{19}.\dfrac{12}{29}-\dfrac{11}{19}.\dfrac{2}{29}+\dfrac{11}{19}.\dfrac{19}{29}\)
\(=\dfrac{11}{19}.\left(\dfrac{12}{29}-\dfrac{2}{29}+\dfrac{19}{29}\right)\)
\(=\dfrac{11}{19}.1\)
\(=\dfrac{11}{19}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: 15p=0,25 giờ
Vận tốc trung bình mà Lan đi xe đạp từ nhà đến trường là:
1,8:0,25=7,2(km/h)
b: Thời gian còn lại là 15-1,5=13,5(phút)=0,225(giờ)
vận tốc Lan cần phải đi là:
1,8:0,225=8(km/h)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=3+2\sqrt{4x^2-8x+13}\)
\(=3+2\sqrt{4x^2-8x+4+9}\)
\(=3+2\sqrt{\left(2x-2\right)^2+9}>=3+2\cdot\sqrt{9}=9\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-2=0
=>x=1
\(D=\left(\sqrt{x}-6\right)^2+\left(\sqrt{x}+2\right)^2\)
\(=x-12\sqrt{x}+36+x+4\sqrt{x}+4\)
\(=2x-8\sqrt{x}+40\)
\(=2\left(x-4\sqrt{x}+20\right)\)
\(=2\left(x-4\sqrt{x}+4+16\right)\)
\(=2\left(\sqrt{x}-2\right)^2+32>=32\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=0\)
=>x=4
\(F=x+y-2\sqrt{x+2}-4\sqrt{y-1}+10\)
\(=x+2-2\sqrt{x+2}+1+y-1-4\sqrt{y-1}+4+4\)
\(=\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+4>=4\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\y-1=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(B=6x^4+5x^2y^2+y^4+6x^2-2\)
\(=6x^4+2x^2y^2+3x^2y^2+y^4+6x^2-2\)
\(=2x^2\left(3x^2+y^2\right)+y^2\left(3x^2+y^2\right)+6x^2-2\)
\(=12x^2+18y^2+6x^2-2\)
\(=18x^2+18y^2-2=18x^2+6y^2+12y^2-2\)
\(=6\left(3x^2+y^2\right)+12y^2-2=36+12y^2-2=12y^2+34\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có
\(\widehat{HAN}\) chung
Do đó: ΔAHN~ΔACH
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\)
=>\(AM\cdot15=12^2=144\)
=>AM=9,6(cm)
c: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AN\cdot AC\)
=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=9+5=14(cm)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{AM}{AC}\)
=>\(\dfrac{MN}{14}=\dfrac{9.6}{13}\)
=>\(MN=\dfrac{672}{65}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nửa chu vi nhà Lan là 86:2=43(m)
Chiều dài là (43+7):2=25(m)
Chiều rộng là 25-7=18(m)
Diện tích là 25x18=450(m2)
Diện tích phần đất làm vườn là:
\(450\times\left(1-\dfrac{2}{5}\right)=450\times\dfrac{3}{5}=270\left(m^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu a)
thể tích hội trường :
\(8.5\cdot7\cdot4=238\left(m^3\right)\)
80% của hội trường :
\(238\cdot\dfrac{80}{100}=190.4\left(m^3\right)\)
Số người tại Hội trường :
\(190.4\cdot5.6=34\left(người\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(d')//(d)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)
vậy: (d'): y=-x+b
Thay x=-1 và y=3 vào (d'), ta được:
b+1=3
=>b=2(nhận)
vậy: y=-x+2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left|\Omega\right|=C^5_{52}\)
Gọi A là biến cố: "Có ít nhất 1 quân át." Khi đó xét biến cố \(\overline{A}:\) "Không có 1 quân át nào."
Khi đó \(\left|\overline{A}\right|=C^5_{48}\) \(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=1-\dfrac{C^5_{48}}{C^5_{52}}\)