chứng minh rằng đa thức x^4 + 2x^3 - x^2 -2x chia hết cho 24 vs mọi x ??? giúp mik vs . thanks
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NN
7 tháng 11 2020
\(x^2+x-y^2+y=\left(x^2-y^2\right)+\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)
PN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PT
4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7 tháng 11 2020
a) 3x2 + 3y2 - 6xy - 12
= 3( x2 + y2 - 2xy - 4 )
= 3[ ( x2 - 2xy + y2 ) - 4 ]
= 3[ ( x - y )2 - 22 ]
= 3( x - y - 2 )( x - y + 2 )
b) x2 - 4y2 + 6x - 9 < bạn xem xem đề có sai k >
7 tháng 11 2020
a) \(3x^2+3x^2-6xy-12\)
\(=3.\left(x^2-2xy+y^2-4\right)\)
\(=3.\left[\left(x-y\right)^2-2^2\right]\)
\(=3.\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7 tháng 11 2020
\(4x^4+625\)
\(=\left(2x^2\right)^2+100x^2+25^2-100x^2\)
\(=\left(2x^2+25\right)^2-\left(10x\right)^2\)
\(=\left(2x^2+25+10x\right)\left(2x^2+25-10x\right)\)
ĐK : x ∈ Z
Ta có : x4 + 2x3 - x2 - 2x
= x( x3 + 2x2 - x - 2 )
= x[ ( x3 + 2x2 ) - ( x + 2 ) ]
= x[ x2( x + 2 ) - ( x + 2 ) ]
= x( x + 2 )( x2 - 1 )
= x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 )
Ta có : x ; x - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 2 (1)
x - 1 ; x ; x + 1 là ba số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 3 (2)
x - 1 ; x ; x + 1 ; x + 2 là bốn số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 4 (3)
Từ (1), (2) và (3) => x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 ) chia hết cho 2.3.4 = 24
hay x4 + 2x3 - x2 - 2x chia hết cho 24 ( đpcm )
\(x^4+2x^3-x^2-2x=x\left(x^3+2x^2-x-2\right)\)
\(=x\left[\left(x^3+2x^2\right)-\left(x+2\right)\right]=x\left[x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)
\(=x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
Vì \(\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3\)(1)
Vì \(x-1\), \(x\), \(x+1\), \(x+2\)là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)Trong 4 số có ít nhất 2 số chẵn
hay có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4
\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮8\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮8\)(2)
mà \(\left(3;8\right)=1\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3.8\)
\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮24\)( đpcm )