ĐK : x ∈ Z

Ta có : x⁴ + 2x³ - x² - 2x

= x( x³ + 2x² - x - 2 )

= x[ ( x³ + 2x² ) - ( x + 2 ) ] 

= x[ x²( x + 2 ) - ( x + 2 ) ]

= x( x + 2 )( x² - 1 )

= x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 )

Ta có : x ; x - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 2 (1)

           x - 1 ; x ; x + 1 là ba số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 3 (2)

           x - 1 ; x ; x + 1 ; x + 2 là bốn số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 4 (3)

Từ (1), (2) và (3) => x( x + 2 )( x - 1 )( x + 1 ) chia hết cho 2.3.4 = 24

hay x⁴ + 2x³ - x² - 2x chia hết cho 24 ( đpcm )

\(x^4+2x^3-x^2-2x=x\left(x^3+2x^2-x-2\right)\)

\(=x\left[\left(x^3+2x^2\right)-\left(x+2\right)\right]=x\left[x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(=x\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Vì \(\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3\)(1)

Vì \(x-1\), \(x\), \(x+1\), \(x+2\)là 4 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\)Trong 4 số có ít nhất 2 số chẵn 

hay có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4

\(\Rightarrow\left(x-1\right).x.\left(x+1\right).\left(x+2\right)⋮8\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮8\)(2)

mà \(\left(3;8\right)=1\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮3.8\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3-x^2-2x⋮24\)( đpcm )

HELP ME PLS :<

\(x^2+x-y^2+y=\left(x^2-y^2\right)+\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+1\right)\)

a) 3x² + 3y² - 6xy - 12

= 3( x² + y² - 2xy - 4 )

= 3[ ( x² - 2xy + y² ) - 4 ]

= 3[ ( x - y )² - 2² ]

= 3( x - y - 2 )( x - y + 2 )

b) x² - 4y² + 6x - 9 < bạn xem xem đề có sai k >

a) \(3x^2+3x^2-6xy-12\)

\(=3.\left(x^2-2xy+y^2-4\right)\)

\(=3.\left[\left(x-y\right)^2-2^2\right]\)

\(=3.\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)

\(4x^4+625\)

\(=\left(2x^2\right)^2+100x^2+25^2-100x^2\)

\(=\left(2x^2+25\right)^2-\left(10x\right)^2\)

\(=\left(2x^2+25+10x\right)\left(2x^2+25-10x\right)\)