GIÚP VS 

gợi ý nhé bn:

hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là nghiệm của pt sau:

2x+1=-x²   (=) x²+2x+1 = 0

cậu tìm đenta nhé và đenta khi cậu tính ra sẽ =0 =) parabol tiếp xúc vs đường thẳng 

còn tọa độ tiếp điểm là giải pt hoành độ và thay x vào một trong hai pt của đường thẳng hay parabol đều ra nghiệm giống nhau

1) \(\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)^2-\left(\tan\alpha-\cot\alpha\right)^2\)

= \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha+2\tan\alpha.\cot\alpha-\tan^2\alpha+2\tan\alpha.\cot\alpha-\cot^2\alpha\)

= \(4\tan\alpha.\cot\alpha\)

= \(4.\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=4\)

2) \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

= \(\frac{4-2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

= \(\frac{1}{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)

Mặt khác: \(\sqrt{2}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2}< 4\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2}}< 2+\sqrt{4}=4\)

=> \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 2+\sqrt{4}=4\)

=> \(\frac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}>\frac{1}{4}\)

a) ĐKXĐ : \(x>0\)

b)Rút gọn căn thức bằng cách chia nhỏ số trong căn thành tích của các nhân tử đã biết là ra được kq :

\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{2}\)

c) \(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{2}=\frac{3}{2}\)p/s = nhau có cùng mẫu => tử = nhau

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=3\)

đến đây tự làm nốt nhé 

p/s lười quá nên rút gọn ra đáp án luôn

a)  ta có  OP vuông góc AP tại P 

             OQ vuông góc AQ tại Q

xét tứ giác APOQ có P +Q = 90 độ => tứ giác APOQ Nội tiếp đường tròn (định lý đảo tứ giác nội tiếp)

b)  xét 2 tam giác KAN và tam giác KAP => KNA đồng dạng KAP 

                       => \(\frac{KA}{KN}\)=\(\frac{KB}{KA}\) => \(^{KA^2=KN.KP}\)

\(ĐKXĐ:x\ne1\)

Ta có : \(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{4\left(x^2-2x+1\right)-x^2+4x-4}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=4-\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)

Ta thấy : \(-\left(x-2\right)^2\le0,\left(x-1\right)^2>0\forall x\ne1\)

Do đó : 

\(P\le4\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(P_{Max}=4\) tại x = 2