chung minh c doi xung voi n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt f(x) = x4 + ax2 + b
g(x) = x2 - x + 1
h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Ta có : f(x) bậc 4 ; g(x) bậc 2 => h(x) bậc 2
=> h(x) có dạng x2 + cx + d
f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x4 + ax2 + b = ( x2 - x + 1 )( x2 + cx + d )
<=> x4 + ax2 + b = x4 + cx3 + dx2 - x3 - cx2 - dx + x2 + cx + d
<=> x4 + ax2 + b = x4 + ( c - 1 )x3 + ( d - c + 1 )x2 + ( c - d )x + d
Đồng nhất hệ số ta có :
c - 1 = 0 ; a = d - c + 1 ; c - d = 0 ; b = d
=> a = b = c = d = 1
Vậy a = b = 1
b) Đặt f(x) = ax3 + bx2 + 5x - 50
g(x) = x2 + 3x - 10 = x2 - 2x + 5x - 10 = x( x - 2 ) + 5( x - 2 ) = ( x - 2 )( x + 5 )
f(x) chia hết cho g(x) <=> ax3 + bx2 + 5x - 50 chia hết cho ( x - 2 )( x + 5 )
=> \(\hept{\begin{cases}\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x-2\right)\left[1\right]\\\left(ax^3+bx^2+5x-50\right)⋮\left(x+5\right)\left[2\right]\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 1 ] ta có :
f(x) chia hết cho ( x - 2 ) <=> f(2) = 0
=> 8a + 4b + 10 - 50 = 0
=> 8a + 4b = 40
=> 2a + b = 10 (1)
Áp dụng định lí Bézout vào [ 2 ] ta có :
f(x) chia hết cho ( x + 5 ) <=> f(-5) = 0
=> -125a + 25b - 25 - 50 = 0
=> -125a + 25b = 75
=> -5a + b = 3 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}2a+b=10\\-5a+b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=8\end{cases}}\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 10 :
a, \(5ax-10ay=5a\left(x-2y\right)\)
b, \(x^2-xy+2x-2y=x\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)=\left(x+2\right)\left(x-y\right)\)
c, \(5x\left(3-2x\right)-7\left(2x-3\right)=5x\left(3-2x\right)+7\left(3-2x\right)=\left(5x+7\right)\left(3-2x\right)\)
d, \(x^2+5x+6=x^2+3x+2x+6=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
Câu 13:
Ta có: \(x^2y+xy^2+x+y=96\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=96\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=96\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(11+1\right)=96\)
\(\Rightarrow x+y=8\)
Ta có:
\(q=x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=8^2-2.11=64-22=42\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x3 + y3 - 3xy
= ( x + y )( x2 - xy + y2 ) - 3xy
= -1( x2 - xy + y2 ) - 3xy
= -x2 + xy - y2 - 3xy
= -x2 - 2xy - y2
= -( x2 + 2xy + y2 )
= -( x + y )2
= -(-1)2 = -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4x2 - 9 - 2(2x + 3) = 0
=> 4x2 - 4x - 15 = 0
=> 4x2 - 4x + 1 - 16 = 0
=> (2x - 1)2 - 42 = 0
=> (2x - 1 - 4)(2x - 1 + 4) = 0
=> (2x - 5)(2x + 3) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\2x+3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)là giá trị cần tìm
4x2-9-2(2x+3) =0
(2x)2 -32 -2(2x+3) = 0
(2x + 3)(2x - 3) -2(2x+3) = 0
(2x + 3)(2x - 3 - 2) =0
\(\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\2x-3-2=0\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}2x=-3\\2x=5\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{3}{x^3-1}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)( ĐKXĐ : x ≠ 1 )
\(\frac{2x}{x^2+x+1}\)( ĐKXĐ : x ∈ R )
\(\frac{x}{x-1}\)( ĐKXĐ : x ≠ 1 )
MTC : ( x - 1 )( x2 + x + 1 )
=> \(\frac{3}{x^3-1}=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
=> \(\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
=> \(\frac{x}{x-1}=\frac{x\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^3+x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)