Bài 2: Tính:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n

b,A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100

Hướng dẫn:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n

A = n (n+1):2

b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3A = 99.100.101

A = 333300

\(2a=3b;5b=7c\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{2};\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14};\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số băng nhau bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{21}=\frac{b}{14}=\frac{c}{10}=\frac{3a+5c-7b}{3.21+5.10-7.14}=\frac{30}{15}=2\)

suy ra: \(\frac{a}{21}=2\Rightarrow a=2.21=42\)

\(\frac{b}{14}=2\Rightarrow b=2.14=28\)

\(\frac{c}{10}=2\Rightarrow c=2.10=20\)

a=42

b=28

c=20

\(\left(\frac{1}{16}\right)^{10}=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^4\right]^{10}=\left(\frac{1}{2}\right)^{40}\)

vì 40<50 nên \(\left(\frac{1}{2}\right)^{40}

GIẢI :

Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là đường thẳng DH dựng tam giác đều DHN .Gọi Q là trung điểmDC ta có :

AD = DQ = QC

DH = HN ( DHN đều )

Từ đó suy ra

Tức là CHD cân tại C .Mà (1)

Do tam giác ADM vuông cân tại A nên (2)

Xét tam giác DHK từ (1) và (2) suy ra (3)

Từ (1) và(3) suy ra tam giác DHK cân tại D Tức là DH = DK

Bn có thể giải thik rõ hơn hok

Chứng minh đơn giản nhất là bằng cách bình phương 2 vế

\(\text{a) }\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)

Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\Leftrightarrow xy\ge0\)

b/ Ta chứng minh \(\left|x-y\right|\ge\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\Leftrightarrow\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow-2xy\ge-2\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)

Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.

Dấu "=" xảy ra khi \(xy=\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\ge0\)

64⁸=(4³)⁸=4²⁴

16¹²=(4²)¹²=4²⁴

=>64⁸=16¹²

bik zạy ko làm              

Ta có:  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow x=\frac{2y}{5}\)

Thay vào x.y, ta được:

 \(x\cdot y=\frac{2y}{5}\cdot y=\frac{2y^2}{5}=40\)

\(\Rightarrow2y^2=40\cdot5=200\Rightarrow y^2=200:2=100\Rightarrow y=\sqrt{100}=10\) và  \(y=-10\)

x . y = 40

x . 10 = 40        =>  x = 40 : 10 = 4

x  . (-10) = 40       => x = 40 : (-10) = -4

Vậy x = 4, y = 10

       x = -4, y = -10

Đặt x/2 = y/5 = k => x = 2k, y = 5k

=> xy = 2k.5k = 40

=> 10k² = 40

=> k² = 40 : 10

=> k² = 4

=> k = 2 hoặc k = -2

=> x = 2.2 = 4; y = 5.2 = 10 hoặc  x = 2.(-2) = -4; y = 5.(-2) = -10