Vì Andrei nhìn thấy toa số 13 trước sau đó mới là số 12 nên các toa được đánh số theo chiều lên.

Ta gọi khoảng cách giữa hai toa là 1 đơn vị. Khi đó khoảng cách giữa toa 42 và toa 12 là 69 đơn vị: 57 đơn vị đến toa 99 và 12 đơn vị nữa đến toa 12.

Như vậy khoảng cách từ Andrei đến đỉnh núi bằng một nửa số này, tức là 34,5 đơn vị.

Vì các toa đi ngang qua toa của Andrei đi ngược chiều với cùng vận tốc nên tốc độ đến gần của các toa này gấp đôi tốc độ di chuyển của toa.

Suy ra để đi qua một đơn vị, toa cáp treo cần 30 giây và Andrei sẽ đến đỉnh núi sa: 34,5 · 30 : 60 = 17,25 phút

2x - \(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-....-\frac{1}{49.50}\)= 7-\(\frac{1}{50}\)+x

2x - x - \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\right)\)= 7 - \(\frac{1}{50}\)

x - \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)= \(\frac{349}{50}\)

x - \(\left(1-\frac{1}{50}\right)\)=\(\frac{349}{50}\)

x - \(\frac{49}{50}\)=\(\frac{349}{50}\)

x = \(\frac{349}{50}+\frac{49}{50}\)

x = \(\frac{199}{25}\)

a)
Do góc BOC kề bù với góc AOB
=> Tia OA và tia OC đối nhau

Do góc AOD và góc AOB kề bù 
=> tia OD và tia OB đối nhau

=> góc BOC và góc AOD là 2 góc đối đỉnh

b)
Gọi OM, ON là 2 tia phân giác góc AOD và góc BOC

=> góc AOM = 1/2 góc AOD = 1/2 (180* - 135*) = 45*/2

mà góc AON = góc AOB + góc BON
=> góc AON = 135* + 45*/2

=> góc AOM + góc AON = 135* + 45*/2 + 45*/2 = 180*

=> góc MON = 180*

=> OM , ON là 2 tia đối nhau

??????????

a) Đầu tiên bạn xét tam giác OBD và tam giác OCA = nhau theo trường hợp c.g.c xog suy ra 2 cạnh tương ứng 

b) chứng minh AB=DC theo cách cộng đoạn thẳng 

    chứng minh góc BAE = góc EDC theo cách tổng 3 góc trong 1 tam giác (đầu tiên đưa ra  tam giác OBD và tam giác OCA = nhau theo chứng minh trên từ đó suy ra góc B= góc C, sau đó có góc AEB= góc DEC vì đối đỉnh, mà cộng tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn =180 độ nên góc BAE = góc EDC)

từ đó xét tam giác ABE=tam giác DCE theo trường hợp g.c.g

a) Đầu tiên bạn xét tam giác OBD và tam giác OCA = nhau theo trường hợp c.g.c xog suy ra 2 cạnh tương ứng 

b) chứng minh AB=DC theo cách cộng đoạn thẳng 

    chứng minh góc BAE = góc EDC theo cách tổng 3 góc trong 1 tam giác (đầu tiên đưa ra  tam giác OBD và tam giác OCA = nhau theo chứng minh trên từ đó suy ra góc B= góc C, sau đó có góc AEB= góc DEC vì đối đỉnh, mà cộng tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn =180 độ nên góc BAE = góc EDC)

từ đó xét tam giác ABE=tam giác DCE theo trường hợp g.c.g

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)

suy ra:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)hoặc \(x=\frac{-5}{2}\)

\(\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)hoặc \(y=\frac{-3}{2}\)