Với mọi số nguyên n ta có: \(n\le n^2\). Do đó từ đề suy ra:

\(a^2\le b\le b^2\le c\le c^2\le a\le a^2\)

Do đó: a²=b=b²=c=c²=a=a²

Ta có: a²=a<=>a(a-1)=0<=>a\(\in\left\{0;1\right\}\)

Tương tự: b \(\in\left\{0;1\right\}\); c \(\in\left\{0;1\right\}\)

vậy a=b=c=1  hoặc a=b=c=0

10 tờ 2000đ,4 tờ 5000đ, 2 tờ 10000đ

Theo đề bài ta có:

x+y+z=16

2000x=5000y=10000z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/5000=y/2000 ; y/10000=z/5000 suy ra x/25000=y/10000=z/5000=16/40000

=1/2500

x/25000=1/2500 suy ra x=1/2500*25000=10

y/10000=1/2500 suy ra  y=1/2500*10000=4

z/5000=1/2500 suy ra z=1/2500*5000=2

suy ra tờ 2000đ=10 tờ

               5000đ=4 tờ

               10000đ=2 tờ

+vì các phân số đó đều tối giản

+vì các phân số đó đều có mẫu dương và đều viết được dưới dạng ước là 2 và 5

ta gọi: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)

=> x=2k; y=5k

theo đề:

xy=10

=> 2k.5k=10

=> 10k²=10

=> k²=10:10

=> k²=1

=> k²=1²=(-1)²

=> k=1 hoặc k=-1

TH1: k=1

thì: x=2k=2.1=2

y=5k=5.1=5

TH2: k=-1

thì: x=2k=-1.2=-2

y=5k=-1.5=-5

vậy x=2, y=5 hoặc x=-2;y=-5

\(\text{Đặt }\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)

\(\text{Thay }x=2k;y=5k\text{ vào }xy=10\text{ ta được:}\)

\(2k.5k=10\)

\(10k^2=10\)

\(k^2=1\Rightarrow k=1\text{ hoặc }k=-1\)

\(\text{Với }k=1\text{ thì : }x=2.1=2;y=5.1=5\)

\(\text{Với }k=-1\text{ thì }x=2.\left(-1\right)=-2;y=5.\left(-1\right)=-5\)

x và y đều bằng nhau dù là nhân hay cộng.