Ta có : a+b/b+c = c+d/d+a 
=> (a+b)/(c+d)= (b+c)/(d+a) 
=> (a+b)/(c+d)+1=(b+c)/(d+a)+1 
hay: (a+b+c+d)/(c+d)=(b+c+d+a)/(d+a) 
- Nếu a+b+c+d khác 0 thì : c+d=d+a => c=a 
- Nếu a+b+c+d = 0 (điều phải chứng minh)

Ta có:\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

\(\implies\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)

\(\implies\) \(\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)

\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{a+b+c+d}{d+a}\)

\(\implies\) \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{a+b+c+d}{d+a}=0\)

\(\implies\) \(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}\right)=0\)

\(\implies\)\(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\end{cases}}\)

\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\end{cases}}\)

\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c+d=d+a\end{cases}}\)

\(\implies\) \(\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\c=a\end{cases}}\)

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)=40\) Ta có : \(x;1-2y\inƯ\left(40\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;...;\pm40\right\}\)

Ta lập bảng : 

chỗ ''...'' còn nhiều t ko kẻ hết nên t kẻ vậy, ai thắc mắc hỏi t vì t cx ko tiện giải thick =))

Ta có: \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\) (qui đồng)

=> \(160+8xy=4x\)

=> \(160=4x-8xy\)

=> \(160=4x-8xy=4x\left(1-2y\right)\)

=> \(40x=1-2y\)

Vì 40x là số chẵn, 1-2y là số lẻ nên không tìm được x,y nguyên thõa mãn

day la toan lop 6 va ket qua la 4

hhahhahah

Nếu (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) thì \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau => \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)+\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2.\left(a+b\right)}{2.\left(a-b\right)}=\frac{a+b}{a-b}\)

và  \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2.\left(c+d\right)}{2.\left(c-d\right)}=\frac{c+d}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}\)=> \(\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . bằng cách suy ngược lại ta có : \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)

Đẳng cấp nhỉ 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)