Cho hình vuông ABCD cạnh a. Vẽ cung BD tâm A bán kính a ( nằm trong hình vuông). Một tiếp tuyến bất kì với cung đó cắt BC, CD tại M và N. Tính độ dài nhỏ nhất của MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
0
25 tháng 5 2020
ĐK: \(x+y\ne0;x\ge2\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+3\sqrt{4x-8}=14\\\frac{5-x-y}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y}+6\sqrt{x-2}=14\\\frac{5}{x+y}-2\sqrt{x-2}=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)
Đặt: \(\frac{1}{x+y}=u\ne0;\sqrt{x-2}=v\ge0\)
ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}4u+6v=14\\5u-2v=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{2}\\v=2\end{cases}}\)thỏa mãn
khi đó ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x-2}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=6\end{cases}}\)thỏa mãn
Vậy:...
26 tháng 5 2020
\(P=\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{b^2+c^2}+\frac{c}{c^2+a^2}+\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
\(\le\frac{a}{2ab}+\frac{b}{2bc}+\frac{c}{2ac}+\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)
\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}\right)+\sqrt{\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}}=\frac{3}{2}+\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = \(\frac{3}{2}+\sqrt{3}\) tại a = b = c =1.