Bình phương hai vế, ta có : 

\(a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 0

Ta có : \(x^2+\sqrt{x-2020}=y^2+\sqrt{y-2020}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(\sqrt{x-2020}-\sqrt{y-2020}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x-2020}+\sqrt{y-2020}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+\frac{1}{\sqrt{x-2020}+\sqrt{y-2020}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)( vì VP của ngoặc > 0 )

câu c sai hay sao ý

hlupcup = velupcup

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y-1\right)=3\left(y+2\right)\left(1\right)\\3y+6\sqrt{2x-1}=y^2-x+23\left(2\right)\end{cases}}\)

pt (1) <=> \(2x^2-2xy-x-3y-6=0\)

<=> \(2x^2-x\left(2y+1\right)-\left(3y+6\right)=0\)

có \(\Delta=\left(2y+1\right)^2+4\left(3y+6\right)=4y^2+28y+49=\left(2y+7\right)^2\)

=> (1) có hai nghiệm: \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\left(2y+1\right)-\left(2y+7\right)}{4}=-\frac{3}{2}\left(loai\right)\\x_2=\frac{\left(2y+1\right)+\left(2y+7\right)}{4}=y+2\end{cases}}\)

+) Với \(x=y+2\) thế vào (2) ta có: 

\(3y+6\sqrt{2\left(y+2\right)-1}=y^2-\left(y+2\right)+23\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

ĐK: \(y\ge-\frac{3}{2}\)

\(6\sqrt{2y+3}=y^2-4y+21\)

<=> \(6\sqrt{2y+3}-2y-12=y^2-6y+9\)

<=> \(\frac{2\left(9\left(2y+3\right)-\left(y+6\right)^2\right)}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\frac{-2\left(y-3\right)^2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-\left(y-3\right)^2=0\)

<=> \(\left(y-3\right)^2\left(\frac{-2}{3\sqrt{2y+3}+y+6}-1\right)=0\)

<=> y - 3 = 0 

<=> y = 3 thỏa mãn 

khi đó x = y + 2 = 3 + 2 = 5 thỏa mãn

Kết luận:...

ta có

\(x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-1\\\sqrt{x}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)(vì √x luôn lớn hơn hoặc bằng 0)

vậy x=4 là nghiệm pt

hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Leftrightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

ta giải hpt trên:

\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=3m-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2-1\right)y=\left(m-1\right)^2\\x+my=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}}}\)

đặt P=x.y=\(\frac{3m^2-2m-1}{m^2+2m+1}\)\(\Rightarrow\left(3-P\right)m^2-2\left(1+P\right)m-1-P=0\)

\(\Delta'=P^2+2P+1+\left(3-P\right)\left(1+P\right)=4P+4\)

pt có nghiệm \(\Leftrightarrow4P+4\ge0\Leftrightarrow P\ge-1\)

vậy GTNN là -1 khi m=0.

Mình gửi lời giải cho nhé:

Đường kính đáy thùng là:

12 x 2 = 24 (cm)

Chu vi đáy thùng là:

24 x 3,14 = 75,36 (cm)

Diện tích tôn xung quanh thùng là: 

75,36 x 35 = 2637,6 (cm2)

Diện tích tôn để làm thùng là:

2637,6 + 12 x 12 x 3,14 x 2 = 3541,92 (cm2)

Đáp số: 3541,92 cm2

Ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m+2\right)\)

               \(=-m-1\ge0\)\(\Leftrightarrow m\le-1\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m+2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có :      \(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=0\)

                 \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2=0\)

                 \(\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=0\)

Thay (1),(2) vào biểu thức ta có:

                \(2^2+2\left(m+2\right)=0\)

                 \(4+2m+4=0\)

                \(2m=-8\)

                 \(m=-4\left(TM\right)\)

VẬY KHI m=-4 THÌ PHƯƠNG TRÌNH TM ĐỀ BÀI