/x/=20-13

/x/=7

x=+-7

nha

|7|+13=20

\(\left|x\right|+13=20\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=20-13\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=7\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)

/x/=20-13

/x/=7

x=+-7

dấu suy ra trước x nha.  

Ta có:

\(A=\frac{2^{18}.18^7.3^3+3^{15}.2^{15}}{2^{10}.6^{15}+3^{14}.15.4^{13}}=\frac{2^{18}.\left(2.3^2\right)^7.3^3+3^{15}.2^{15}}{2^{10}.\left(2.3\right)^{15}+3^{14}.3.5.\left(2^2\right)^{13}}\)

\(=\frac{2^{18}.2^7.3^{14}.3^3+3^{15}.2^{15}}{2^{10}.2^{15}.3^{15}+3^{15}.5.2^{16}}=\frac{2^{25}.3^{17}+2^{15}.3^{15}}{2^{25}.3^{15}+3^{15}.2^{16}.5}=\frac{2^{15}.3^{15}.\left(3^2.2^{10}+1\right)}{2^{16}.3^{15}.\left(2^9+5\right)}\)

\(=\frac{3^2.2^{10}+1}{2^{10}+10}=\frac{9.1024+1}{1024+10}=\frac{9217}{1025}\)

Từ 1 đến 9 có 9 trang .

Từ 10 đến 99 cần : ( 99 - 10 ) : 1 + 1 x 2 = 180 ( chữ số )

Từ 180 đến 976 có :

( 976 - 180 ) : 1 + 1 x 3 = 799 ( chữ số )

Cần tất cả số chữ số là :

9 + 180 + 799 = 988 ( chữ số )

Đáp số : ...

Từ 1 đến 9 có 9 trang có 1 chữ số, cần 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 90 trang có 2 chữ số, cần: 2.90 bằng 180 (chữ số)

Từ 100 đến 976 có: 976-100+1 bằng 877 (trang), cần: 3.877 bằng 2631 (chữ số)

Vậy để đánh hết số trang cuốn sách đó cần: 9+180+2631 bằng 2820 (chữ số)

                        Đ/S: 2820 chữ số.

abcdef đã có 2 ước là 1 và chính nó 
ta có : abcdef=abc.1000+cdf =abc.999 +abc +cdf =abc.37.27 +(abc+def) 
vì abc.37.27 chia hết cho 37 } 
. (abc+def) chia hết cho 37 } \(\Rightarrow\) abc.37.27 +(abc+def) chia hết cho 37 
hay abcdef chia hết cho 37 
vậy 37 cũng là ước của abcdef 
vậy abcdef là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước 
b.cách 1 
abcdef=abc.1000+def =2.def.1000 +def =def.2000+def =def.2001 
vì def.2001 chia hết cho 2001 và def và 1 
\(\Rightarrow\)def.2001 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước 
vậy abcdef là hợp số 
cách 2: 
vì abc=2.def \(\Rightarrow\)abc chia hết cho def 
ta có: abcdef=abc.1000+def 
vì abc chia hết cho def \(\Rightarrow\)abc.1000 chia hết cho def 
..... def chia hết cho def } 
\(\Rightarrow\)abc.1000+def chia hết cho def 
hay abcdef chia hết def 
\(\Rightarrow\)abcdef là hợp số ( đpcm )

Bốn số tự nhiên liên tiếp khi chia cho 4 sẽ được 4 số dư khác nhau.

Tức là ngoài số dư là 1, 2, 3 phải có một phần dư là 0

Kết luận: luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4. .

Có thể suy luận bằng cách giả sử: n, (n+1), (n+2), (n+3) 1.

Nếu n chia hết cho 4 => ĐPCM 2.

nếu n chia 4 dư 1 => (n+3) sẽ chia hết cho 4 3.

nếu n chia 4 dư 2 => (n+2) sẽ chia hết cho 4 4.

nếu n chia 4 dư 3 => (n+1) sẽ chia hết cho 4

 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3 
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm 

 Ta có: abc - cba = 100a+10b+c-100c-10b-a

= (100a-a)+(10b-10b)-(100c-c)

= 99a - 99c

= 99(a-c) chia hết cho 99 

abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a ) = 100a + 10 b + c - 100c - 10b - a = 99 a - 99 b chia hết cho 99 ( dpcm )