\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2\)
Giải phương trình
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}ax+y=b\left(1\right)\\x^2-4y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) <=> y = b - ax Thế vào (2) ta có phương trình:
\(x^2-4\left(b-ax\right)^2=1\)
<=> \(4a^2x^2-8abx+4b^2+1-x^2=0\)
<=> \(\left(4a^2-1\right)x^2-8abx+4b^2+1=0\)(3)
+) TH1: \(4a^2-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\a=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
phương trình trên có nghiệm <=> b \(\ne\)0
=> a = 1/2 loại
phương trình trên có nghiệm <=> b \(\ne\)0
=> a = -1/2 loại
+) TH2: \(4a^2-1\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne\frac{1}{2}\\a\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
pt (3) có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\)<=> \(\left(4ab\right)^2-\left(4a^2-1\right)\left(4b^2+1\right)\ge0\)
<=> \(-4a^2+4b^2+1\ge0\)
<=> \(4b^2+1\ge4a^2\)(4)
mà \(4b^2+1\ge1\) với mọi b
Hệ có nghiệm với mọi b <=> pt (3) có nghiệm với mọi b <=> (4) đúng với mọi b
<=> \(4a^2\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le a\le\frac{1}{2}\)
Đối chiếu đk: -1/2 < a < 1/2
Kết luận:...
ĐK: \(\hept{\begin{cases}2-x^2\ge0\\x\ne0\end{cases}}\)
pt <=> \(\sqrt{2-x^2}+x=2x\sqrt{2-x^2}\)
Đặt: \(t=\sqrt{2-x^2}+x\ge0\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{2-x^2}x\)
Ta có phương trình ẩn t: \(t=t^2-2\)
<=> t = 2 hoặc t = -1 ( loại )
Với t = 2 ta có: \(2^2=2+2\sqrt{2-x^2}x\)
<=> \(x\sqrt{2-x^2}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2\left(2-x^2\right)=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^4-2x^2+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\) thỏa mãn đk
Vậy x = 1.