Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH ( H thuộc BC). Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Gọi F là điểm đối xứng của qua D. Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đầu tiên ta chứng minh \(n^3+n\)chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
ta có : \(n^3+n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.
áp dụng ta sẽ có
chiều thuận : \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6
áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6
nên \(a+b+c\) chia hết cho 6.
chiều đảo: \(a+b+c\)chia hết cho 6
áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6
nên \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.
vậy ta có đpcm
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2015 số , ta có
\(2x^{2015}+2013=x^{2015}+x^{2015}+1+1+..+1\ge2015\sqrt[2015]{x^{2015}.x^{2015}}=2015x^2\)
tương tự ta có
\(\hept{\begin{cases}2.y^{2015}+2013\ge2015y^2\\2.z^{2015}+2013\ge2015z^2\end{cases}}\)
cộng ba bất đẳng thức lại ta có \(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
hay \(2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2.3+2013.3=2015.3\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\)
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
ta dựng hình bình hành ABME như hình vẽ
ta có \(\frac{BM}{AD}=\frac{AE}{AD}=\frac{ME}{DN}\Rightarrow BM.DN=AD.ME=AD.DB\) là không đổi
do đó ta có đpcm,
còn câu b đề sai nhỉ, rõ ràng AM,AN>AD mà nhỉ
Bài làm
Xét tam giác ABC
MN // BC
Theo hệ quả định lí Talet có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
hay \(\frac{11}{11+8}=\frac{AN}{24}\)
=> \(\frac{11}{19}=\frac{AN}{24}\Rightarrow AN=\frac{11\cdot24}{19}\approx13,9\left(cm\right)\)
Ta có: AN + NC = AC
hay 13,9 + NC = 24
=> NC = 24 - 13,9 = 10,1 (cm)
Vậy....
a) Xét tứ giác ADHE có :
\(\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADH}=90^o\left(HD\perp AB\right)\)
\(\widehat{AEH}=90^o\left(HE\perp AC\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Ta có : ADHE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HD//AE\\HD=AE\end{cases}}\)
mà \(HD=DF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DF//AE\\DF=AE\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEDF là hình bình hành