so tu nhien

1 là số tự nhiên vậy -1 là số âm 

vì x chia 5 dư 2 nên

 x= 12,17,22,27,32,37,42,47,52,57,62,67,72,77,82,87,92,97,102,107,112,117,122,127,132,137,142,147.

Vì x chia3 dư 2 nên

x= 12,27,57,72,87,102,117,132,147.

Vi x chia 4 dư 2 nên

x= 102

Vậy số cần tìm là 102

Vì x chia 3, 4, 5 đều dư 2=) x-2 chia hết cho 3, 4, 5=) x-2 thuộc bội chung của 3, 4, 5

                   3=3                           4=2²                    5=5

BCNN(3, 4, 5)= 2² * 3 * 5= 60

BC(3, 4, 5)=B(60)={0; 60; 120; 180; ...}

=)x-2 thuộc{0; 60; 120; 180;...}

=)x thuộc {2; 62; 122; 182; ...}

mà x<150=)x thuộc {2; 62; 122}

    Vậy x thuộc {2; 62; 122}

abcabc=abc x 1001

mà 1001 chia jeets cho 3;7;11;13

nên abcabc chia hết cho 3;7;11;13

1) a) Với \(K\in N\) thì \(17K\) chia hết cho 17 và K. 
Suy ra 17K là số nguyên tố thì K = 1.

    b) Tương tự đề \(13\left(K-1\right)\) là số nguyên tố thì  \(k-1=1\) hay \(k=2\).
2) a.  \(2n+4=2\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 với \(n\in N\) nên là hợp số.
    b. \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên luôn có một số chẵn trong hai số \(n+1,n+2\).
     Suy ra \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 hay \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)  là hợp số.

Mình sửa lại cho Lê Quang Phúc nha:

Nếu k > 1 hay k < 1 thì 5.k là hợp số

Mà k \(\in\)N* nên k = 1

Vậy để 5.k là số nguyên tố thì k = 1

Nếu k < 1 thì 5.k là hợp số

(vì chia hết cho 5 và k)

Mà k \(\in\)N* => k = 1.

Vậy để 5.k là số nguyên tố thì k = 1.

Gọi AB là tổng của IA và IB và IA và IB cùng nằm trên 1 đoạn thẳng

Cho tỉ số IB = 1/3 IA

Nên theo bài ra ta có sơ đồ :

IB : /----------/

IA : /----------/----------/----------/

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là :

1 + 3 = 4 ( phần )

Độ dài đoạn thẳng IA là :

10 : 4 x 3 = 7,5 ( cm )

Độ dài đoạn thẳng IB là :

10 - 7,5 = 2,5 ( cm )

Đáp số : IA = 7,5 cm

              IB = 2,5 cm

Vì I nằm giữa A và B nên BI + IA = AB

Mà AB = 10 cm; BI = \(\frac{1}{3}\)IA

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 3 = 4 ( phần )

Độ dài IA là:

10 : 4 x 3 = 7,5 ( cm )

Độ dài IB là:

10 - 7,5 = 2,5 ( cm )

Đ/S: IA: 7,5 cm

        IB: 2,5 cm

Ta có : 405ⁿ = ......5

  2⁴⁰⁵ = 2⁴⁰⁴ . 2 = ( ........6 ) . 2 = .......2

Mà m là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3 . Vậy A có chữ số tận cùng khác 0

\(\Rightarrow A⋮̸10\left(đpcm\right)\)