\(A=32^9+16^{11}+2^{43}\)

     \(=\left(2^5\right)^9+\left(2^4\right)^{11}+2^{43}\)

    \(=2^{45}+2^{44}+2^{43}\)

    \(=2^{43}\left(2^2+2+1\right)\)

    \(=2^{42}.7\)

     \(=2^{39}.2^3.7\)

      \(=2^{39}.8.7\)

     \(=2^{39}.56\)

=> A chia hết cho 56

a) C = { 180 ; 360 ; 540 ; 720 ; 900 ; 1080 ; 1260 ; 1440 ; 1620 }

b) D = { 6 ; 9 ; 18 }

Chúc bạn học tốt!

Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 3n + 2 ) là d

=> 2n + 3 \(⋮\)d => 6n + 9 \(⋮\)d

=> 3n + 2 \(⋮\)d => 6n + 4 \(⋮\)d

Vì 2 biểu thức cùng chia hết cho d

=> 6n + 9 - 6n - 4 \(⋮\)d

hay 5 \(⋮\)d

Mà d lớn nhất => d = 5

Vậy................

  :Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+2

Ta thấy : 2 ( 2n + 3 ) - 3 ( 3n + 2 ) <=> ( 6n + 6  ) - ( 6n + 6 ) = 0

=> UCLN của nó chỉ có thể là 1 

Vây UCLN của 2n+3 và 3n+2 là 1

a, Ta có OA < OB ( vì 3 cm < 7 cm ) => điểm A nằm giữa 2 điểm O và B

Ta có : AB + OA = OB

   hay  AB          = OB - OA

       => AB         = 7 cm - 3 cm

           AB           = 4 cm

b, Vì M là TĐ của AB =>AM = BM

Mà AB = 4cm => AM = 2 cm

 Ta có :  AM + OA = OM

        hay 2cm + 3 cm = 5cm

c, Vì O là TĐ của AC => OC = OA 

Mà OA = 3cm => OC = 3cm

Ta có : CO + OA + AM = CM

      hay 3 cn + 3cm + 2cm = 8cm

Vậy a, AB = 4cm

    b, OM = 5cm

  c, CM = 8 cm

k mk nha ^ ___ ^

AB=4;OM=2;CM=5

gọi d là ucln cua 3n+1 va 4n+1

3n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)4(3n+1) =12n+4 \(⋮\)d ;4n+1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3(4n+1)=12n+3 \(⋮\)d

12n+4-(12n+3) =1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1 Vậy ....

Giải 
Gọi ƯCLN(3n+1;4n+1) là d 
=>\(\hept{\begin{cases}3n+1:d\\4n+1:d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n+1\right):d\\3\left(4n+1\right):d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+4:d\\12n+3:d\end{cases}}\)=>(12n+4)-(12n+3)=1:d=>d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(3n+1;4n+1)=1 => 2 số 3n+1;4n+1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Là hợp số

Ta thấy : x + 5 <=> x + 2 + 3

Lấy : ( x + 2 + 3 ) - ( x + 2 ) = 3

=> 3 chia hết cho x + 2 

=> x + 2 \(\in\)Ư(3) = { 1;3}

=> x = { 1 }

Vậy x = 1

B = ( 1 + 2 ) + ( 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 ) + ... + ( 2^99 + 2^100 )

B = 1( 1 + 2 ) + 2^2( 1 + 2 ) + 2^4( 1 + 2 ) + ... + 2^99( 1 + 2)

B = 1 . 3 + 2^2 . 3 + 2^4 . 3 + ... + 2^99 . 3 

B = 3( 1 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^99 )

=> B chia hết cho 3

B = ( 1 + 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 + 2^5 ) + ... + ( 2^98 + 2^99 + 2^100 )

B = 1( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^3( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^98( 1 + 2 + 2^2 )

B = 1.7 + 2^3.7 + ... + 2^98.7

B = 7( 1 + 2^3 + ... + 2^98 )

=> B chia hết cho 7

B = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 ) + ... ( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )

B = 1( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + 2^4( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + 2^97( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 )

B = 1.15 + 2^4.15 + ... + 2^98.15

B = 15( 1 + 2^4 + ... + 2^98 )

=> B chia hết cho 15

Mà 15 = 3 . 5

=> B chia hết cho 5 

a)\(B=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(B=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(B=3+2^2.3+...+2^{99}.3\)

\(B=3\left(1+2^2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

b)\(B=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(B=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(B=7+....+2^{98}.7\)

\(B=7\left(1+...+2^{98}\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

c)\(B=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(B=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(B=15+...+2^{97}.15\)

\(B=15\left(1+...+2^{97}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)