Cho biểu thức M=1+3+32+33+.............+3118+3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Biểu thức M có chia hết cho 5 và 13 không? Vì sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1+1+2\times3+12\times3\)
\(\Rightarrow2+2\times3+12\times3\)
\(\Rightarrow4\times3+12\times3\)
\(\Rightarrow3\times\left(4+12\right)\)
\(\Rightarrow3\times16\)
\(\Rightarrow48\)
Bài làm
Đường sắt từ Đà Năng đến TP. Hồ Chí Minh dài:
791 + 144 = 935 (km)
Đường sắt từ Hà Nội đến TP. Hồ Chí Minh dài:
791 +935 = 1726 (km)
Đáp số: a) 935km
b) 1726km.
a) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{119}\)
\(3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{119}+3^{120}\)
\(3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{120}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)\)
\(2M=3^{120}-1\)
\(M=\frac{3^{120}-1}{2}\)
b) \(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{117}\right)\)chia hết cho \(13\).
\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{116}+3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{116}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{116}\right)\)chia hết cho \(5\).
cảm ơn cô ạ