Cho P = \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\)
Q = \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)\left(z+x\right)+\left(z+x\right)\left(x+y\right)\)
Nếu P = Q thì x = y = z ( Gợi ý: xét hiệu)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2
<=> 2x2 - x - 3 + x2 - 2x = 3(x2 + 4x + 4)
<=> 3x2 - 3x - 3 = 3x2 + 12x + 12
<=> 15x = 15
<=> x = 1
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình
( 2x - 3 )( x + 1 ) + x( x - 2 ) = 3( x + 2 )2
<=> 2x2 - x - 3 + x2 - 2x = 3( x2 + 4x + 4 )
<=> 3x2 - 3x - 3 - 3x2 - 12x - 12 = 0
<=> -15x - 15 = 0
<=> x = -1
Vậy phương trình có một nghiệm x = -1
(x - 1)2 = 9.(x + 1)2
<=> (x - 1)2 = [3(x + 1)]2
<=> (x - 1)2 = (3x + 3)2
<=> (x - 1)2 - (3x + 3)2 = 0
<=> (x - 1 + 3x + 3)(x - 1 - 3x - 3) = 0
<=> (4x + 2)(-2x - 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+2=0\\-2x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-\frac{1}{2};-2\right\}\)là nghiệm phương trình
Do \(a,b,c\)có vai trò như nhau nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\).
\(3=a+b+c\le a+a+a\Rightarrow a\ge1\).
\(a^2+b^2+c^2=5\Rightarrow a^2\le5\Rightarrow a\in\left\{1,2\right\}\).
Với \(a=2\): \(\hept{\begin{cases}b+c=1\\b^2+c^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=0\end{cases}}\).
Với \(a=1\Rightarrow b=c=1\)thử vào phương trình \(a^2+b^2+c^2=5\)không thỏa mãn.
Vậy \(A=\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)=\left(2^2+2\right)\left(1^2+2\right)\left(0^2+2\right)=36=6^2\)là bình phương của một số nguyên.
Đề bài cần thêm là a,b,c nguyên .
Ta có : \(a+b+c=3\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=5\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=2\)
Ta lại có : \(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\)
\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Vì \(a,b,c\inℤ\)nên \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\inℤ\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có a + b +c = 3
=> (a + b + c)2 = 9
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 9
=> 2ab + 2bc + 2ca = 4 (vì a2 + b2 + c2 = 5)
=> 2(ab + bc + ca) = 4
=> ab + bc + ca = 2
Khi đó A = (a2 + 2)(b2 + 2)(c2 + 2)
= (a2 + ab + bc + ca)(b2 + ab + bc + ca)(c2 + ab + bc + ca)
= [(a + b)(a + c)].[(a + b)(b + c)].[(a + c)(b + c)]
= (a + b)2.(b + c)2.(c + a)2
= [(a + b)(b + c)(c + a)]2
=> đpcm