Lời giải

Các tỉ số lượng giác của góc β là:

mik nhầm nhé

bạn có thể dùng bđt phụ này :

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

và đây là cách chứng minh 

Bất đẳng thức tương đương :

\(a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+b^2+2ab\)

\(< =>a^2+b^2\ge2ab\)

\(< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

Sửa đề : 

\(P=\sqrt{x+5+2\sqrt{x+4}}-\sqrt{x+5-2\sqrt{x+4}}\)\(\left(x\ge-4\right)\)

\(=\sqrt{\left(x+4\right)+2\sqrt{x+4}+1}-\sqrt{\left(x+4\right)-2\sqrt{x+4}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+4}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x+4}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x+4}+1\right|-\left|\sqrt{x+4}-1\right|\)

\(=\sqrt{x+4}+1-\sqrt{x+4}+1=2\)

Vậy \(P=2\)

Tại sao lại phải sửa đề ạ?

\(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(A=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1\)

\(A=-2\)

     \(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}-\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}\)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

\(B=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2\)

\(B=4\)

Học tốt 

Bài làm:

a) \(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(A=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1=-2\)

b) \(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{4+4\sqrt{5}+5}-\sqrt{4-4\sqrt{5}+5}\)

\(B=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(B=2+\sqrt{5}-\sqrt{5}+2\)

\(B=4\)

Bài làm:

a) \(\sqrt{x^2+6x+9}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=4\\x+3=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-7\end{cases}}\)

b) \(\sqrt{x^2+4x+4}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=x-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=x-3\\x+2=3-x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=-5\left(vl\right)\\2x=1\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

cách khác 

a,\(\sqrt{x^2+6x+9}=4\)

\(< =>x^2+6x+9=16\)

\(< =>x^2-x+7x-7=0\)

\(< =>x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x+7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=1\end{cases}}\)

b,\(\sqrt{x^2+4x+4}=x-3\)

\(< =>x^2+4x+4=x^2-6x+9\)

\(< =>x^2+4x+4-x^2+6x-9=0\)

\(< =>10x-5=0< =>x=\frac{1}{2}\)

\(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(A=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1\)

\(A=-2\)

\(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

\(B=\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2\)

\(B=4\)

Sửa đề :

\(C=\sqrt{14-6\sqrt{5}}-\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)

\(C=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(C=3-\sqrt{5}-3-\sqrt{5}\)

\(C=-2\sqrt{5}\)