Bg

Ta có: 2x + 3y = 0   (x, y thuộc Q)

=> 2x = -3y

=> x = -3y ÷ 2

=> x = \(\frac{-3}{2}\)y

Vậy với mọi y thuộc Q và x = \(\frac{-3}{2}\)y

Ta có : \(2x+3y=0\Leftrightarrow2x=-3y\)

Ta có tỉ lệ : \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)(K) 

Từ K Suy ra : \(x=-\frac{3y}{2};y=-\frac{2x}{3}\)

bạn vào thống kê của mình có link tham khảo 

Câu hỏi của Duy Saker Hy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}=\left|\sqrt{3}-2\right|+\left|1+\sqrt{3}\right|=-\sqrt{3}-2+1+\sqrt{3}=-1\)

(Vì \(\sqrt{3}< 2\)) 

Để cho gọn, đặt {x2=ay2=b

(a+4b+28)2−17a2−17b2=238b+833

\(\Leftrightarrow\)a2+16b2+784+8ab+56a+224b−17a2−17b2=238b+833

\(\Leftrightarrow\)16a2+b2+49−8ab−56a+14b=0

\(\Leftrightarrow\)(4a−b−7)2=0 ⇔4a−b−7=0⇔4x2−y2−7=0

\(\Leftrightarrow\)(2x−y)(2x+y)=7

Do 2x+y>2x−y với mọi x, y nguyên dương và 2x+y>0 với mọi x, y nguyên dương

\(\Rightarrow\){2x−y=12x+y=7 \(\Rightarrow\){x=2y=3

Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)

#Shinobu Cừu

Dễ thôi

Ta có:

\(ab+bc+ca+abc=4\Rightarrow\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1\) ( cái này cơ bản )

Theo AM - GM:

\(\left(a+b\right)^2+20=\left[\left(a+b\right)^2+4\right]+16\ge4\left(a+b\right)+16=4\left[\left(a+2\right)+\left(b+2\right)\right]\)

Áp dụng Cauchy Schwarz:

\(P\le\Sigma\frac{4}{4\left[\left(a+2\right)+\left(b+2\right)\right]}=\Sigma\frac{1}{\left(a+2\right)+\left(b+2\right)}\le\frac{1}{4}\Sigma\left(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}\right)=\frac{1}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Bác Cool kid chỉ em biến đối đê :D

Bài này có thể biểu diễn dưới dạng tổng bình phương nhưng khá xấu. (Vào TKHĐ xem ảnh)

bn vào VIỆT JACK ý cái gì cũng có 

hok tốt

đk: x>=1

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=0\)( vì |A|=A <=> A>=0)

<=> x =2 (tmđk)

vậy x=2

\(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\left(đk:...\right)\)(tự tìm đk đi)

\(< =>\sqrt{4\left(x-5\right)}-\sqrt{9}.\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(< =>\sqrt{4}.\sqrt{x-5}-\sqrt{\frac{9\left(x-5\right)}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(< =>2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)

\(< =>\sqrt{x-5}.\left(2-1\right)=\sqrt{1-x}\)

\(< =>\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}< =>x-5=1-x\)

\(< =>x+x=1+5< =>2x=6< =>x=3\)(đối chiếu đk)

\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(đk:x\ge11\right)\)

Đặt \(\sqrt{x-11}=t\left(t\ge0\right)\)Khi đó pt trở thành :

\(\sqrt{x+t}+\sqrt{x-t}=4\)

\(< =>x+t+x-t+2\sqrt{x^2-t^2}=4\)

\(< =>2x+2\sqrt{x^2-x-11}=4\)

\(< =>x+\sqrt{x^2-x-11}=4\)

\(< =>x^2-x-11=\left(4-x\right)^2\)

\(< =>x^2-x-11=16-8x+x^2\)

\(< =>x^2-x-11-16+8x-x^2=0\)

\(< =>7x-27=0< =>x=\frac{27}{7}\left(ktmđk\right)\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Chỗ \(2x+2\sqrt{x^2-x-11}\)=4

suy ra \(x+\sqrt{x^2-x-11}\)=2 chứ sao bằng 4 bạn

tới đó thì mình làm được rồi cảm ơn bạn

Ta có: \(B=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}{\sqrt{\frac{1}{9}}-1}\)

\(B=\frac{\frac{1}{3}-3}{\frac{1}{3}-1}\)

\(B=\frac{-\frac{8}{3}}{-\frac{2}{3}}=4\)

đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne25\end{cases}}\)

Ta có:  

\(A=\frac{x-21}{x-6\sqrt{x}+5}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{5-\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{x-21}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)

\(A=\frac{x-21+\sqrt{x}-5-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(A=\frac{x-25}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}\)