1) Tìm x, y, z:
\(\frac{1}{2}\). (x+y+z) = \(\sqrt{x}\) + \(\sqrt{y-1}\) +\(\sqrt{z-2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GIẢI HỘ MK VS, MK LÀM KO RA
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
CMR: a+ab+2abc \(\leq \) 9/2
\(a+b+c=3\Rightarrow b=3-a-c\)
\(\Leftrightarrow a+a\left(3-a-c\right)+2ac\left(3-a-c\right)\le\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=\left(2c+1\right)a^2+\left(2c^2-5c-4\right)a-\frac{9}{2}\ge0\)
thấy f(a) là một tam thức bậc 2 của a có hệ số a2>=0 và lại có
\(\Delta=\left(2c^2-5c-4\right)^2-48\left(2c+1\right)=\left(2c-1\right)^2\left(c^2-4c-2\right)\le0\)
đúng do 0=<c=<3
=> f(a) >=0
dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{3}{2};b=1;c=\frac{1}{2}\)
Đk: \(x\ge\frac{-3}{2}\)
Bất pt <=> \(2x+3+x+2+2\sqrt{2x^2+7x+6}\le1\)
<=> \(2\sqrt{2x^2+7x+6}\le-4-3x\)
<=> \(\hept{\begin{cases}-3-4x\ge0\\4\left(2x^2+7x+6\right)\le16+24x+9x^2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{4}\\x^2-4x-8\ge0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{4}\\\left(x-2\right)^2\ge12\end{cases}}\)
<=> \(x\le2-\sqrt{12}\)
Đối chiếu đk: \(-\frac{3}{2}\le x\le2-\sqrt{12}\)
ĐỀ BÀI SAI RỒI !!!!!!
1 SỐ CÓ DẠNG \(\sqrt{x}\ge0\) VÀ \(x\ge0\left(đkxđ\right)\)
NHƯNG \(\sqrt{3}< 2\)
=> \(\sqrt{3}-2< 0\)
=> \(\sqrt{\sqrt{3}-2}\)KO TỒN TẠI !!!!!.
Đặt \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right).\sqrt{\sqrt{3}-2}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2.\left(\sqrt{3}-2\right)^2.\left(\sqrt{3}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(8+4\sqrt{3}\right).\left(-1-4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(8+4\sqrt{3}\right).\left(-\sqrt{3}+2-12+8\sqrt{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(7\sqrt{3}-10\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=56\sqrt{3}-80+84-40\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow A^2=16\sqrt{3}+4\)
\(\Rightarrow A=\pm\sqrt{16\sqrt{3}+4}\)
\(P=x+\frac{9}{x-2}+2018\)
\(=\left(x-2\right)+\frac{9}{x-2}+2020\)
\(\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right)9}{x-2}}+2020\)
\(=2\sqrt{9}+2020=2026\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=5\)
Vậy \(Min_P=2026\)khi \(x=5\)
\(P=\left(x-2\right)+\frac{9}{x-2}+2020\)
\(P\ge2.\sqrt{\frac{\left(x-2\right).9}{x-2}}+2020\)
=> \(P\ge6+2020=2026\)
"=" xảy ra <=> \(x-2=\frac{9}{x-2}\)
<=> \(\left(x-2\right)^2=9\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=3\\x-2=-3\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)
Do \(x>2\) => \(x=5\)
VẬY P MIN = 2026 <=> x = 5.
Chú ý 2 điều: \(\cos45^o=\sin45^o=\frac{\sqrt{2}}{2}\) và \(\cos^2a+\sin^2a=1\)
Do đó:
a) \(A=\cos^252^o.\frac{\sqrt{2}}{2}+\sin^252^o.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos^252^o+\sin^252^o\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.1=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
b) \(B=\frac{\sqrt{2}}{2}.\cos^247^o+\frac{\sqrt{2}}{2}.\sin^247^o=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos^247^o+\sin^247^o\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.1=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
minh chiu ban ah thng cam
ĐK: \(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)
Theo AM-GM thì \(\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2};\sqrt{y-1}\le\frac{y}{2};\sqrt{z-2}\le\frac{z-1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{x+1}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=x+1\\2\sqrt{y-1}=y\\2\sqrt{z-2}=z-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)
Vậy \(x=1;y=2;z=3\)