Ta có

   \(a+b+c=6\)

  \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

  \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=36\)

   Mà \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

 Khi đó ta có

     \(3\left(ab+bc+ca\right)=36\)

 \(\Leftrightarrow ab+bc+ca=12\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2ab+2bc+2ca=24\\2a^2+2b^2+2c^2=24\end{cases}}\)

 \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{6}{3}=2\)  ( 1 )

  Thay (1) vào C ta có

        \(C=\left(1-2\right)^{2021}+\left(2-1\right)^{2021}+\left(2-2\right)^{2021}\)

             \(=-1+1+0=0\)

         Vậy ......................

Nhận thấy : (x-3)(x+1)=x^2-2x-3 (1)

->MTC :2(x^2-2x-3)

đcxđ :x khác 3 và x khác -1

(1) <=> x(x+1)/2(x^2-2x-3) + x-3/2(x^2-2x-3)+2.2/2(x^2-2x-3)=2(x^2-2x-3)/2(x^2-2x-3)

=>x^2+x+x-3+4=2x^2-4x-6

<=>x^2+2x+1=2x^2-4x-6

<=>x^2-6x-7=0

<=>x^2+x-7x-7=0

<=>x(x+1) -7(x+1)=0

<=>(x-7)(x+1)=0

<=>x=7 thõa mãn

x=-1 loại

Vậy S={7}

Gọi tử số của phân số đã cho là x \(\left(x\inℤ,x\ne-2\right)\)

Khi đó ,mẫu số của phân số đó là \(x+2\)

Vì nếu giảm cả tử và mẫu đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng \(\frac{1}{3}\)

nên ta có PT :

\(\frac{x-4}{x+2-4}=\frac{1}{3}\)\(\left(x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-4\right)}{3\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{3\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow3\left(x-4\right)=x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-12=x-2\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=5\)(Thỏa mãn)

\(\Rightarrow x+2=7\)

Vậy phân số đã cho là \(\frac{5}{7}\)

=> pt: \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{3}\)

                        Giải

Gọi tử số ban đầu của phân số đã cho là: x ( \(x\in Z;x\ne\pm2\) )

=> Mẫu số ban đầu là x + 2

     Tử số mới là: x - 4

     Mẫu số mới là: x + 2 - 4 = x - 2

Vì phân số mới bằng 1/3 nên ta có phương trình:

\(\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-4\right)=x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-12=x-2\)

\(\Leftrightarrow3x-x=-2+12\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=5\)\(\left(tm\right)\)

=> Mẫu số ban đầu là: x + 2 = 5 + 2 = 7

Vậy phân số ban đầu là: \(\frac{5}{7}\)

\(x^4-4x^3+8x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2-3x^2+3x+5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-2x^2+2x-5x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-2x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2-2x-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-2x+1=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-1\right)^2=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x-1=\pm\sqrt{6}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{6}\\x-1=-\sqrt{6}\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\pm\sqrt{6}+1\end{cases}}\)

Vậy...

x⁴ - 4x³ + 8x - 5 = 0

<=> x⁴ - x³ - 3x³ + 3x² - 3x² + 3x + 5x - 5 = 0

<=> x³( x - 1 ) - 3x²( x - 1 ) - 3x( x - 1 ) + 5( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x³ - 3x² - 3x + 5 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x³ - x² - 2x² + 2x - 5x + 5 ) = 0

<=> ( x - 1 )[ x²( x - 1 ) - 2x( x - 1 ) - 5( x - 1 ) ] = 0

<=> ( x - 1 )²( x² - 2x - 5 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x² - 2x - 5 = 0

+) x - 1 = 0 <=> x = 1

+) x² - 2x - 5 = 0

<=> ( x² - 2x + 1 ) - 6 = 0

<=> ( x - 1 )² - ( √6 )² = 0

<=> ( x - 1 - √6 )( x - 1 + √6 ) = 0

<=> x = 1 + √6 hoặc x = 1 - √6

Vậy S = { 1 ; 1 ± √6 }

\(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x^2+8x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(4x^2+4x\right)+\left(4x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

9a² + b² + c² - 18a + 2c - 6b + 19 = 0

<=> (9a² - 18a + 9) + (b² - 6b + 9)  + (c² + 2c + 1) = 0

<=> (3a - 3)² + (b - 3)² + (c + 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}3a-3=0\\b-3=0\\c+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = 1 ; b = 3 ; c = -1 là nghiệm phương trình

\(9a^2+b^2+c^2-18a+2c-6b+19=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9a^2-18a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)+\left(c^2+2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c+1\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(3a-3\right)^2\\\left(b-3\right)^2\\\left(c+1\right)^2\end{cases}\ge0\forall a,b,c}\)

\(\Rightarrow\left(3a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c+1\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}3a-3=0\\b-3=0\\c+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\\c=-1\end{cases}}}\)

Vậy...

Tổng của chiều dài và chiều rộng là : 

            100 : 2 = 50 (m)

Trung bình cộng của chiều dài và rộng là :

           50 : 2 = 25 (m) 

Vì chiều dà hơn chiều rộng 3m nên chiều dài trừ đi chiều rộng thì bằng 3m

Chiều dài là :

          (50+3):2=26,5(m)

Chiều rộng là :

          26,5-3=23,5 (m)

                 Đáp số : 23,5 m

đáp số là 23,5m