\(3^{2n}-9\)\(⋮72\)

\(3^{2n}-9=\left(3^2\right)^n-9\)\(=9^n-9⋮9\)\(\left(1\right)\)

Ta có: 

 \(9\)đồng dư với 1 (mod 8)

\(9^n\)đồng dư với 1 (mod 8)

\(9^n-9\)đồng dư với -8 (mod 8)

\(9^n-9\)đồng dư với 0 (mod 8)

\(9^n-9\)\(⋮8\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)ta suy ra:

\(3^{2n}-9\)\(⋮72\)

32n−9=(32)n−9=9n−932n−9=(32)n−9=9n−9

+Dễ thấy hiệu trên chia hết cho 9

+Ta có: 9 đồng dư với 1 

=>9ⁿ đồng dư với 1 

=>9ⁿ-9 dồng dư với -8 

=>9ⁿ-9 đồng dư với 0

=>9ⁿ-9 chia hết cho 8

Vì (8;9)=1=>3²ⁿ-9 chia hết cho 72

Chúc bn học giỏi

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km;x>0)

Thời gian xe máy đi từ A đến B = x/60(giờ)

Thời gian xe máy đi từ B về A = x/40(giờ)

Theo bài ra ta có pt : x/40 - x/60 = 3/4

<=> x( 1/40 - 1/60 ) = 3/4

<=> x = 90 (tm)

Vậy ...

Trả lời:

Đổi: 45 phút = 3/4 giờ

Gọi x là chiều dài quãng đường AB (km/ x > 0)

=> Thời gian người đó đi từ A -> B là : x/60

     Thời gian người đó đi từ B -> A là : x/40

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút

nên ta có phương trình:

x/40 - x/60 = 3/4

<=> x ( 1/40 - 1/60 ) = 3/4

<=> x . 1/120 = 3/4

<=> x = 90 (tm)

Vậy quãng đường AB dài 90 km

Áp dụng bđt \(x^2+y^2\ge2xy\) ta có:

\(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự: \(\frac{b}{1+c^2}=b-\frac{bc^2}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}=c-\frac{ca^2}{1+a^2}\ge c-\frac{ca}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Mặt khác:

\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow3\ge ab+ac+bc\Leftrightarrow-\left(ab+bc+ac\right)\ge-3\)

\(\Rightarrow\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=1

\(\frac{a}{1+b^2}=\frac{a+ab^2-ab^2}{1+b^2}=\frac{a\left(1+b^2\right)-ab^2}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\)

chứng minh tương tự

AM - GM cho \(1+b^2\)ta được : \(1+b^2\ge2\sqrt{b^2}=2b\)

\(\Rightarrow a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

chứng minh tương tự ta có đpcm 

\(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x}{x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)

\(\Rightarrow x^2=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TMĐKXĐ\right)\\x=1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=0\)(tm ; thỏa mãn; k : không)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 0

ĐKXĐ : x ≠ 1

từ pt => x² = x

<=> x( x - 1 ) = 0

<=> x = 0 (tm) hoặc x = 1 (ktm)

Vậy x = 0

viết linh tinh ko hiểu

Câu 1 : C ( tớ nghĩ thế)

Câu 2 : C.

Câu 3 : A

Câu 4 : A

Câu 5 : B 

\(\hept{\begin{cases}x-1=a\\y-2=b\\z-3=c\end{cases}}\Rightarrow a+b+c=x+y+z-6=0\).

Ta có: 

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\).

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\c=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}b=-c\\a=0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}c=-a\\b=0\end{cases}}\).

Khi đó \(P=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=0\).