Đặt y = \(x+1=\sqrt[3]{8+2\sqrt{14}}+\sqrt[3]{8-2\sqrt{14}}\)

=> \(y^3=8+2\sqrt{14}+8-2\sqrt{14}+3\sqrt[3]{\left(8+2\sqrt{14}\right)\left(8-2\sqrt{14}\right)}.y\)

<=> \(y^3=16+6y\)

=> \(\left(x+1\right)^3=16+6\left(x+1\right)\)

=> \(x^3+3x^2+3x+1=6x+32\)

<=> \(x^3+3x^2-3x-5=26\)

Ta có: 

\(x^6+3x^5-3x^4-2x^3+9x^2-9x+2018\)

= \(x^6+3x^5-3x^4-5x^3+3x^3+9x^2-9x-15+2033\)

= \(\left(x^3+3x^2-3x-5\right)\left(x^3+3\right)+2033\)

= \(26x^3+2111\)

\(=26\left(\sqrt[8]{8+2\sqrt{14}}+\sqrt[8]{8-2\sqrt{14}}-1\right)^3+2033\)

Từ bài này bạn hãy tham khảo để giải quyết vấn đề ở bài trên nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/190292158585.html

Câu hỏi của titanic - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(\frac{1}{4x^2-4x+1}\)

ĐKXĐ : \(4x^2-4x+1\ne0\)

<=> \(\left(2x\right)^2-2.2x+1^2\ne0\)

<=> \(\left(2x-1\right)^2\ne0\)

<=> \(2x-1\ne0\)

<=> \(x\ne\frac{1}{2}\)

Làm kĩ lắm rồi đấy :)

ĐKXĐ  \(x\ge0;x\ne1\)

  \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1\)(Thoả mãn \(x\ne1\))

Vậy \(0\le x< 1\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{x}+2>3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\)

\(\Rightarrow x>1\)

\(\sqrt{x}>1\) 

\(\orbr{\begin{cases}1>0\left(llđ\right)\\x>1^2\end{cases}}\) 

\(x>1\)

ĐKXĐ của P là  \(x\ge0;x\ne9\)

  \(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

             \(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{\sqrt{x}+3}{3}=m\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{3}=m-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\left(m-1\right)\)

Để phương trình trên có nghiệm thì  \(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)\(3\left(m-1\right)\ge0\)và \(9\left(m-1\right)^2\ne9\)

Giải hai điều kiện trên ta được \(m\ge1\) và  \(m\ne2\)

Vậy để phương trình có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}\)