Mọi người giải giúp em nhé

Tính hợp lí

(2018/2017-2019/2018+2020/2019)×(1/2-

1/3-1/6)×(1/2+1/3+1/4+...+1/2020)

Em cảm ơn

Tìm Max trước thôi nhé, Min nghĩ sau:V

a) đk: \(1\le x\le4\)

Ta có: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)

=> \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+4-x\right)=2.3=6\)

=> \(A\le\sqrt{6}\) ( BĐT Bunhiacopxki)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=4-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Max(A) = \(\sqrt{6}\) khi x = 5/2

b) đk: \(-1\le x\le6\)

Tương tự sử dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+6-x\right)}=\sqrt{2.7}=\sqrt{14}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=6-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Max(B) = \(\sqrt{14}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2,7}\cdot\sqrt{1,2}\)

\(=\sqrt{2,7\cdot1,2}\)

\(=\sqrt{\frac{27}{10}\cdot\frac{6}{5}}\)

\(=\sqrt{\frac{81}{25}}=\sqrt{\left(\frac{9}{5}\right)^2}=\frac{9}{5}\)

\(\sqrt{2,7}\cdot\sqrt{1,2}\)

\(=\sqrt{2,7\cdot1,2}\)

\(=\sqrt{\frac{27}{10}\cdot\frac{6}{5}}\)

\(=\sqrt{\frac{27}{5}\cdot\frac{3}{5}}\)

\(=\sqrt{\frac{81}{25}}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{9}{5}\right)^2}\)

\(=\left|\frac{9}{5}\right|=\frac{9}{5}\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{7,2\cdot0,8\cdot\left(x^2-4x+4\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{36}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\left(x-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\frac{144}{25}\cdot\left(x-2\right)^2}\)

Vì \(x\ge2\) => \(Bt=\frac{12}{5}\cdot\left(x-2\right)=\frac{12x-24}{5}\)

\(\sqrt{7,2\cdot0,8\left(x^2-4x+4\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{36}{5}\cdot\frac{4}{5}\cdot\left(x-2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\frac{144}{25}\cdot\left(x-2\right)^2}\)

 \(=\sqrt{\left(\frac{12}{5}\right)^2\cdot\left(x-2\right)^2}\)

\(=\left|\frac{12}{5}\right|\cdot\left|x-2\right|\)

Với x >= 2

Bt <=> \(\frac{12}{5}\cdot\left(x-2\right)=\frac{12x-24}{5}\)

Bài làm:

đk: \(x\ge0\)

Ta có: \(A=\frac{x-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(x-\sqrt{x}-12\right)+7}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+7}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}-4+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

+ Nếu: x không là số chính phương => \(\sqrt{x}\) vô tỉ

=> A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương

=> \(\sqrt{x}\) nguyên

Khi đó để A nguyên => \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

Vậy khi x = 16 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên

thanks FL.Shizuka nha !

đầu bài phải là: cmr: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)chì bn???

Giải:

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{b+a-a-b}{ab.\left(a+b\right)}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}-2.\left(\frac{1}{a.\left(a+b\right)}+\frac{1}{b.\left(a+b\right)}-\frac{1}{ab}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)

=> đpcm

AD: \(\sqrt{1+999^2+\frac{999^2}{1000^2}}+\frac{999}{1000}=\left|1+999-\frac{999}{1000}\right|+\frac{999}{1000}\)

\(=1000-\frac{999}{1000}+\frac{999}{1000}=1000\)

bạn tham khảo nhé :  https://olm.vn/hoi-dap/detail/106812735697.html

không hiện link thì mình gửi qua tin nhắn nhé

Ta có:\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

Dễ thấy:

\(19^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{18}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow19^{19}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(93^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{196}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow93^{199}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(1993\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow1993^4\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1992}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow1993^{1994}\equiv9\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\equiv1+9+7+9\equiv6\left(mod10\right)\)

Cho bạn 1 ý tưởng làm bài này nhưng không khả thi lắm :v