a, \(2+\frac{2\left(x+3\right)}{6}\le2-\frac{x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60+10\left(x+3\right)}{30}\le\frac{60-6x+18}{30}\)

\(\Rightarrow10\left(x+3\right)\le-6x+18\Leftrightarrow16x\le5\Leftrightarrow x\le\frac{5}{16}\)

b, \(\frac{-5x-3}{2x-1}\le0\Rightarrow-5x-3\le0\Rightarrow x\ge-\frac{3}{5}\)

c, \(\frac{2x+1}{2}+3\ge\frac{3-5x}{3}-\frac{4x+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x+6+36}{12}\ge\frac{12-20x-12x-3}{12}\)

\(\Rightarrow12x+42\ge9-32x\Leftrightarrow44x\ge-33\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{4}\)

d, \(\frac{x-2}{18}-\frac{2x-5}{12}< \frac{x+6}{9}-\frac{x-3}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-4-6x+15}{36}< \frac{4x+24-6x+18}{36}\)

\(\Rightarrow-4x+11< -2x+42\Leftrightarrow-2x< 31\Leftrightarrow x>-\frac{31}{2}\)

Xét tam giác BPH và tam giác BAC ta có : 

^B _ chung 

^BPH = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác BPH ~ tam giác BAC ( g.g ) (1) 

Xét tam giác HQC và tam giác BAC ta có 

^C _ chung 

^HQC = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HQC ~ tam giác BAC ( g.g ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác BPH ~ tam giác HQC 

\(\Rightarrow\frac{BP}{HQ}=\frac{BH}{HC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow BP.HC=BH.HQ\)

a, \(A=\left(\frac{x}{x+3}+\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x^2-9}\right)\frac{x+3}{2x-2}\)

\(=\left(\frac{x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)-2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\frac{x+3}{2x-2}\)

\(=\frac{x^2-3x+x^2+3x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}=\frac{2x^2-2}{2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-3}\)

Ta co A = 2 hay \(\frac{x+1}{x-3}=2\)ĐK : \(x\ne3\)

\(\Rightarrow x+1=2x-6\Leftrightarrow-x=-7\Leftrightarrow x=7\)

Vậy với x = 7 thì A = 2 

b, Ta có A < 0 hay \(\frac{x+1}{x-3}< 0\) 

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>3\end{cases}}}\)vô lí 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow-1< x< 3}}\)

mình gõ thiếu cmr a^3 + a^3bc+a^3c lớn hơn hoặc bằng 0

Có MA+MB > AB

MB+MC > BC             Bất đẳng thức trong tam giác

MA + MC > AC