đk: \(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x}+2\sqrt{x+3}=x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)-2\sqrt{x+3}+1=\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}=\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|=\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}-1=\sqrt{x}-1\\\sqrt{x-3}-1=1-\sqrt{x}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-3}=\sqrt{x}\left(ktm\right)\\\sqrt{x-3}+\sqrt{x}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x-3+x+2\sqrt{x\left(x-3\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-3x}=7-2x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x\right)=\left(7-2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x=49-28x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow16x=49\)

\(\Rightarrow x=\frac{49}{16}\)

\(( \sqrt{x+3}-1)^2\) chứ bạn.

với cả là \(\sqrt{x+3}\)  mà   có phải \(\sqrt{x-3} \)  đâu

Kẻ CH\(\perp\)AB (H\(\in\)AB)

\(\Delta\)BCH vuông tại H có ^B = 60⁰ nên BH = 1/₂BC (cạnh đối diện với góc 30⁰ trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền) hay BC = 2BH

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác AHC và HBC cùng vuông tại H, ta được: AC² = AH² + HC² = (AB - HB)² + HC² = AB² - 2.AB.HB + HB² + HC² = AB² - AB.BC + BC² (do theo chứng minh trên thì BC = 2BH)

Vậy AC² = AB² + BC² - AB.BC (đpcm)

Góp ý của anh là câu hình em chọn những câu mà có các ý nhỏ hơn để gợi ý cho các ý khác em nha =))

sol nhẹ vài bài

\(x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)=z\left(z+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)\left(z+y+3\right)\) 

Khi đó \(z-y⋮x;z+y+3⋮x\)

Nếu \(z-y⋮x\Rightarrow z-y\ge x\Rightarrow z+y+3\ge x+2y+3>x+3\) 

Trường hợp này loại

Khi đó \(z+y+3⋮x\) Đặt \(z+y+3=kx\Rightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)kx\Rightarrow x+3=k\left(z-y\right)\)

Mặt khác \(\left(x+y\right)\left(x+y+3\right)=x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)+2xy>z\left(z+3\right)\)

\(\Rightarrow z< x+y\)

Giả sử rằng \(x\ge y\) Mà \(z\left(z+3\right)>x\left(x+3\right)\Rightarrow z>x>y\) mặt khác \(kx>z>x\Rightarrow k>1\)

Ta có:\(kx< \left(x+y\right)+y+3=x+2y+3\le3x+3< 4x\Rightarrow k< 4\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)

Xét \(k=2\Rightarrow z+y+3=2x\Rightarrow z=2x-y-3\) và  \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)2x\Leftrightarrow x+3=2z-2y\)

\(\Leftrightarrow x+3=4x-2y-6-2y\Leftrightarrow4y=3x-3\Rightarrow y⋮3\Rightarrow y=3\) tự tìm x;z

\(k=3\Rightarrow z+y+3=3x\Rightarrow z=3x-y-3\) và \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)3x\Leftrightarrow x+3=3z-3y\Leftrightarrow x+3=3\left(3x-y-3\right)-3y\)

\(\Leftrightarrow x+3=9x-3y-9-3y\Leftrightarrow8x-12=6y\Leftrightarrow4x-4=3y\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{5}{2}\left(loai\right)\)

Vậy.............

Bài 1 : Giải :

a) Ta có : \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)

\(\Rightarrow x.\left(1-\sqrt[3]{2}\right)=\left(1-\sqrt[3]{2}\right)\left(1+\sqrt[3]{2}.1+\sqrt[3]{2^2}\right)\)

\(\Rightarrow x-x\sqrt[3]{2}=1^3-\left(\sqrt[3]{2}\right)^3=-1\)

\(\Rightarrow x+1=x\sqrt[3]{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=2x^3\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\)

Khi đó ta có : \(A=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019\)

\(=x^5-3x^4-3x^3-x^2-x^4+3x^3+3x^2+x+x^3-3x^2-3x-1+2020\)

\(=x^2.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)-x.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+2020\)

\(=2020\)

P/s : Tạm thời xí câu này đã tối về xí tiếp nha :))

ĐKXĐ:\(x>-3\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x+4\)\(\Leftrightarrow x+x+3+2\sqrt{x}\sqrt{x+3}=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x+3+2\sqrt{x^2+3x}=x^2+8x+16\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+16-2x-3-2\sqrt{x^2+3x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-2\sqrt{x^2+3x}+1\right)+3x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2+3\left(x+4\right)=0\)

Ta thấy:\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2\ge0\\x>-3\Leftrightarrow3\left(x+4\right)>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+3x}-1\right)^2+3\left(x+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bạn làm được bài này chưa ạ

Đề bài đâu bn ơi 

Nếu rút gọn thì mình làm cho

Ta có: \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\right)\)         (    ĐKXĐ: \(x\ge1\))

    \(\Leftrightarrow P=\left(\frac{1-x}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

    \(\Leftrightarrow P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-x+\sqrt{x}-1}\)

    \(\Leftrightarrow P=\left(1-x\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-x}\)

    \(\Leftrightarrow P=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.\left(1-\sqrt{x}\right)}\)

   \(\Leftrightarrow P=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}}\)

   \(\Leftrightarrow P=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

P=\(\frac{1-x}{\sqrt{x}}:\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

P=\(\frac{1-x}{\sqrt{x}}:\frac{1-x+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

P=\(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}\)

P=\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

P=\(x+2\sqrt{x}+1\)

1. \(x^3-6x^2+10x-4=0\)

<=> \(\left(x^3-2x^2\right)-\left(4x^2-8x\right)+\left(2x-4\right)=0\)

<=>  \(\left(x-2\right)\left(x^2-4x+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-4x+2=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải pt (1): \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2=8>0\)

=> pt (1) có 2 nghiệm: \(x_1=\frac{4+\sqrt{8}}{2}=2+\sqrt{2}\)

\(x_2=\frac{4-\sqrt{8}}{2}=2-\sqrt{2}\)

1) Ta có: \(x^3-6x^2+10x-4=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)-\left(4x^2-8x\right)+\left(2x-4\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

   + \(x-2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)\(\left(TM\right)\)

   + \(x^2-4x+2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-4x+4\right)-2=0\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=2\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(x-2=\pm\sqrt{2}\)

                                             \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{2}\approx3,4142\left(TM\right)\\x=2-\sqrt{2}\approx0,5858\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0,5858;2;3,4142\right\}\)