Xét \(\frac{a}{d}-\frac{b}{c}=\frac{a.c-b.d}{dc}\)

Mà \(\orbr{\begin{cases}a>b\\c>d\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ac-bd>0\\d;c>0\Rightarrow dc\ne0\end{cases}}\)

Vậy \(\frac{a}{d}-\frac{b}{c}=\frac{ac-bc}{dc}>0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{d}>\frac{b}{c}\)

\(\text{Trường hợp 1: }\)

\(\text{Xét}\)\(x\in(-2;+\infty),\text{ta có:}\)

\(x+2+x+3=3x\)

\(\Leftrightarrow x=5\text{(nhận)}\)

\(\text{Trường hợp 2}:\)

\(\text{Xét}\)\(x\in(-3;-2),\text{ta có:}\)

\(-x-2+x+3=3x\)

\(\Leftrightarrow3x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\text{(loại)}\)

\(\text{Trường hợp 3}:\)

\(\text{Xét}\)\(x\in\left(-\infty;-3\right),\text{ta có:}\)

\(-x-2-x-3=3x\)

\(\Leftrightarrow5x=-5\)

\(x=-1\text{(loại)}\)

\(\text{Vậy nghiệm của phương trình là:}\)\(x=5\)

Gọi x(hs) là số hs của trường đó (x thuộc N*)

=> 250x là số GV của trường đó

Theo bài ra ta có PT:

   200 000x + (250-x) 250 000= 52 500 000

<=>200 000x +62 500 000 - 250 000x= 52 500 00

<=>-50 000x= -10 000 000

<=> x=200 (TM)

Vậy trương đó có 200 HS

                        có 150 GV

a, \(A=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=3\)

Vậy GTLN A là 10 khi x = 3 

b, \(B=-2x^2+6x+8=-2\left(x^2-3x-4\right)=-2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\le-\frac{7}{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2 

Vậy GTLN B là -7/2 khi x = 3/2 

c, \(C=x^2+3y^2-2xy-2y=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1+y^2-1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+y^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy GTNN C là -1 khi x = y = 1 

d, \(D=2x^2+y^2+2xy-2x+2y+2\)

\(=x^2+2xy+y^2+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+4-3\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-3\)

Vậy GTNN D là -3 khi x = 2 ; y = -3