a, \(\left|2x-1\right|-7=0\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=7\)

Với \(x\ge\frac{1}{2}\)phương trình có dạng : 

\(2x-1=7\Leftrightarrow x=4\)( tm ) 

Với \(x< \frac{1}{2}\)phương trình có dạng : 

\(-2x+1=7\Leftrightarrow x=-3\)( tm )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -3 ; 4 } 

b, \(\frac{9x^2}{2\left(1-9x^2\right)}=\frac{3x}{6x-2}-\frac{1+9x}{3+9x}\)ĐK : \(x\ne\pm\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{9x^2}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{3x}{2\left(3x-1\right)}-\frac{1+9x}{3\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-27x^2}{6\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{9x\left(3x+1\right)}{6\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{2\left(1-9x\right)\left(3x+1\right)}{6\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow-27x^2=27x^2-9x-2\left(3x-27x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow108x^2-15x=0\Leftrightarrow3x\left(36x-5\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{5}{36}\)( tm )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0 ; 5/36 } 

Cô-si đơn giản =) 

Có \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Nên 

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(1\right)\)

\(a+c\ge2\sqrt{ac}\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2\ge4ac\left(2\right)\)

\(c+b\ge2\sqrt{bc}\Leftrightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc\left(3\right)\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\ge4ab+4ac+4bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

Mà Theo đề \(a+b+c+ab+bc+ac=36\) (a=b=c=3)  \(\Leftrightarrow ab+bc+ac=27\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge27\left(đpcm\right)\)

Áp dụng bđt phụ \(x^2+y^2+z^2+1\ge\frac{2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)}{3}\)nhé =))

a) Xét \(\Delta CEF\)và \(\Delta CAB\)có:

\(\widehat{CFE}=\widehat{CBA}\left(=90^0\right)\).

\(\widehat{BCA}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta CEF~\Delta CAB\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta FBK\)có:

\(\widehat{KBC}\)chung.

\(\widehat{BAC}=\widehat{BFK}\left(=90^0\right)\).

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta FBK\left(g.g\right)\).

\(\Rightarrow\frac{BA}{BF}=\frac{BC}{BK}\)(tỉ số đồng dạng).

\(\Rightarrow BA.BK=BF.BC\)(điều phải chứng minh).

a) Ta có : |-3x| = -3x khi -3x \(\ge\)0 <=> x \(\le\)0

PT (1) trở thành : -3x = x + 6

<=> -3x - x = 6

<=> -4x = 6

<=> x = -3/2(tmđk)

|-3x| = -(-3x) khi -3x < 0 <=> x > 0

PT (1) trở thành : -(-3x) = x + 6

<=> 3x - x = 6

<=> 2x = 6

<=> x = 3(tmđk)

Vậy S = {-3/2;3}

b) Ta có : |4x| = 4x khi 4x \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)0

PT (2) trở thành : 4x = -3x + 2

<=> 4x + 3x = 2

<=> 7x = 2

<=> x = 2/7 (tmđk)

|4x| = -4x khi 4x < 0 <=> x < 0

PT (2) trở thành : -4x = -3x + 2

<=> -4x + 3x = 2

<=> -x = 2

<=> x = -2(tmđk)

Vậy S = {2/7;-2}

c) Ta có : |3 - x| = 3 - x khi 3 - x \(\ge\)0

<=> -x \(\ge\)-3

<=> x \(\le\)3

PT (3) trở thành : 3 - x = x + 12

<=> 3 - x - x - 12 = 0

<=> -9 - 2x = 0

<=> 2x = -9

<=> x = -9/2(tmđk)

|3 - x| = -(3 - x) = -3 + x = x - 3 khi 3 - x < 0

<=> -x < -3

<=> x > 3

PT (3) trở thành :

x - 3 = x + 12

<=> x - 3 - x - 12 = 0

<=> 0x - 15 = 0

<=> 0x = 15

<=> pt vô nghiệm

Vậy S = {-9/2}

M = ( x + 2 )³ - ( x - 2 )³

= [ ( x + 2 ) - ( x - 2 ) ][ ( x + 2 )² + ( x + 2 )( x - 2 ) + ( x - 2 )² ]

= ( x + 2 - x + 2 )( x² + 4x + 4 + x² - 4 + x² - 4x + 4

= 4( 3x² + 4 ) = 12x² + 16 ≥ 16 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy MinM = 16

\(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^2+x}\)

(ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne-1\))

<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)-x}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)

=> (x + 1)(x + 1) - x = 2x - 1

<=> x² + 2x + 1 - x - 2x + 1 = 0

<=> x² - x + 2 = 0

<=> \(\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{7}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\\-\frac{7}{4}< 0\end{cases}}\)

=> PT vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

\(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^2+x}\)( ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ -1 )

<=> \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}\)

=> x² + 2x + 1 - x = 2x - 1

<=> x² - x + 2 = 0

Vì x² - x + 2 = ( x - 1/2 )² + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ x

nên pt đã cho vô nghiệm 

gọi số cần tìm là ab
tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 10
=> b+2a=10
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới nhở hơn 18 đơn vị
suy ra ab-ba=18
=>10a+b-10b-a=18
=>9a-9b=18 => a-b=2
giải hệ
suy ra a=4 và b=2
suy ra số cần tìm là 42

 Gọi số cần tìm là ab (a,b khác 0)

Ta có hệ pt:

{2a+b=10

ab−ba=18

⇒{2a+b=10

10a+b−(10b+a)=18

⇒{b=10−2a

9a−9b=18

⇒{b=10−2a

    a−b=2

⇒{b=10−2a

a−10+2a=2

⇒{b=10−2a

a=4

⇒{b=2

    a=4

Vậy số cần tìm là 42