Ta có: \(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{4}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{4}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)

\(=2\left(\frac{1}{5-\sqrt{21}}+\frac{1}{5+\sqrt{21}}\right)\)

\(=2.\frac{5+\sqrt{21}+5-\sqrt{21}}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}=\frac{2.10}{4}=5\)

x - 3 = ( √x )² - ( √3 )² = ( √x - √3 )( √x + √3 ) < với x > 0 >

            Bài làm :

Ta có :

\(x-3=\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\)

Giải thích các bước giải:

   Ta có:

     \(\Delta ADB\)và  \(\Delta\widehat{ADB}=90^o\)

    \(\Rightarrow sinA=\frac{BD}{AB}\left(1\right)\)

      \(\hept{\begin{cases}\widehat{BEH}=\widehat{BDA}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)

   \(\Rightarrow\Delta BEH~\Delta BDA\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BH}{BA}\)

   \(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BD}{BA}\) 

  Khi đó:

       \(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\frac{BE}{BH}=\frac{BD}{BA}\end{cases}}\)

   \(\Rightarrow\Delta BED~\Delta BHA\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{ED}{HA}=\frac{BD}{BA}\left(2\right)\)

  \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{ED}{HA}=sinA\)

giúp mình với mình đang cần gấp :((

a)\(\text{ĐKXĐ: }a\ne4;a>0\)

b)\(\text{Đặt BT là A, ta có: }\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)+4\sqrt{a}-4}{4-a}\)

\(A=\frac{\left(a+5\sqrt{a}+6\right)-\left(a-\sqrt{a}-2\right)+4\sqrt{a}-4}{4-a}\)

\(A=\frac{10\sqrt{a}+4}{4-a}\)

\(=\left(\sqrt{2x}\right)^2-\left(\sqrt{y}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{2x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{2x}+\sqrt{y}\right)\)

a) Vào năm $2000$ diện tích đất nông nghiệp nước ta là:

           \(S=0,12.0+8,97=8,97\) (triệu ha)

b) Khi diện tích đất đạt $\mathrm{10,05 triệu}$$\mathrm{ha}$ thì:

           \(0,12t+8,97=10,05\) (triệu ha)

          \(\Leftrightarrow0,12t=1,08\)

          \(\Leftrightarrow t=9\)

Vậy vào năm $\mathrm{2009 thì\; diện\; tích\; đất\; nông\; nghiệp\; đạt}$$\mathrm{10,05}$ triệu $\mathrm{ha}$

\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)

Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))

Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4

f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)

\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)

\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )