cmr:1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2014<1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng công thức:a/b<1=>a/b<a+n/b+n (a,b,n thuộc Z,b,n khác 0)Ta có:
A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10(10^10+1)/10(10^11+1)
=10^10+1/10^11+1=B
Vậy A<B. chúc học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A= 1/2+1/2^2+.......+1/2^2014
2A=1+1/2+1/2^2+......+1/2^2013
2A-A= 1-1/2^2014<1
hay A<1=>ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : 7 = 20 + 21 + 22
A = 2 + 22 + 23 + ... + 230
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 228 + 229 + 230 )
A = 2 . ( 20 + 21 + 22 ) + 24 . ( ( 20 + 21 + 22 ) + ... + 228 . ( 20 + 21 + 22)
A = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 228 . 7
A = 7 . ( 2 + 24 + ... + 228 )
Vì 7 \(⋮\)7 \(\Rightarrow\)7 . ( 2 + 24 + ... + 228
Vậy A \(⋮\)7
Gợi ý : Nhóm tổng trên 3 số liền nhau thành 1 nhóm
=> A chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ghép các miếng bìa như sau:
a) 112+212=312=14.112+212=312=14.
b) 412+212=612=12.412+212=612=12.
c) 512+212=712;512+212=712;
512+212+112=812=23;512+212+112=812=23;
512+412=912=34;512+412=912=34;
512+412+112=1012=56;512+412+112=1012=56;
512+412+212=1112;512+412+212=1112;
512+412+212+112=1212.
k cho mik nha thank
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : n + 3 chia hết n - 2
=> n - 2 + 5 chia hết n - 2
=> 5 chia hết n - 2
=> n - 2 thuộc Ư ( 5 )
=> n - 2 thuộc { -1 , 1 , 5 , -5 }
=> n thuộc { 1 , 3 , 7 , -3 }
Vậy n thuộc { 1 , 3 , 7 , -3 }
Ta có :
n + 3 \(⋮\)n - 2
=> n - 2 + 5 \(⋮\)n - 2
=> 5 \(⋮\)n - 2
=> n - 2 \(\in\){ 1 ; - 1 ; 5 ; - 5 }
Ta có bảng sau :
n - 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | 3 | -3 | 7 | -7 |
Vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: (n - 2)2 = n2 - 4n + 4
Phân tích theo cấu tạo số ta có: abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2), ta được: 99(a - c) = 4n - 5 99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99 99(a - c - 1)
=4n - 104 99(a - c - 1) = 4(n - 26)
Suy ra: (n - 26) chia hết cho 99
Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra: 100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999
100 + 1 \(\le\) n2 \(\le\) 999 + 1
11 \(\le\) n \(\le\) 31 => 11 - 26 \(\le\) n - 26 \(\le\) 31 - 26
-15 \(\le\) n - 26 \(\le\) 5
Vì: (n - 26) chia hết cho 99.
Suy ra: n - 26 = 0
Suy ra: n = 26
Suy ra: abc = 262 - 1 = 675
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
\(A=\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11}+\frac{1}{11\cdot12}\)
\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{2^{2013}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2014}}< 1\left(đpcm\right)\)
thANKS