\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(A=1-\frac{1}{2^{2014}}< 1\left(đpcm\right)\)

thANKS

Áp dụng công thức:a/b<1=>a/b<a+n/b+n (a,b,n thuộc Z,b,n khác 0)Ta có:

A=10^11-1/10^12-1<10^11-1+11/10^12-1+11=10^11+10/10^12+10=10(10^10+1)/10(10^11+1)

                                                                                                          =10^10+1/10^11+1=B

Vậy A<B. chúc học tốt

Đặt A= 1/2+1/2^2+.......+1/2^2014

2A=1+1/2+1/2^2+......+1/2^2013

2A-A= 1-1/2^2014<1

hay A<1=>ĐPCM

Ta có : 7 = 2⁰ + 2¹ + 2²

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2³⁰

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰ )

A = 2 . ( 2⁰ + 2¹ + 2² ) + 2⁴ . ( ( 2⁰ + 2¹ + 2² ) + ... + 2²⁸ . ( 2⁰ + 2¹ + 2²)

A = 2 . 7 + 2⁴ . 7 + ... + 2²⁸ . 7

A = 7 . ( 2 + 2⁴ + ... + 2²⁸ )

Vì 7 \(⋮\)7 \(\Rightarrow\)7 . ( 2 + 2⁴ + ... + 2²⁸

Vậy A \(⋮\)7

Gợi ý : Nhóm tổng trên 3 số liền nhau thành 1 nhóm 

=> A chia hết cho 7 

Ghép các miếng bìa như sau:

a) 112+212=312=14.112+212=312=14.

b) 412+212=612=12.412+212=612=12.

c) 512+212=712;512+212=712;                         

   512+212+112=812=23;512+212+112=812=23;

   512+412=912=34;512+412=912=34;                

   512+412+112=1012=56;512+412+112=1012=56;

   512+412+212=1112;512+412+212=1112;               

   512+412+212+112=1212.

k cho mik nha thank

hình 8 đâu

Ta có :  n + 3 chia hết n - 2 

=> n - 2 + 5 chia hết n - 2

=>   5 chia hết n - 2

=>     n - 2 thuộc Ư ( 5 ) 

=>     n - 2 thuộc { -1 , 1 , 5 , -5 } 

=>         n thuộc { 1 , 3 , 7 , -3 } 
Vậy n thuộc { 1 , 3 , 7 , -3 } 

Ta có :

n + 3 \(⋮\)n  - 2

=> n - 2 + 5 \(⋮\)n - 2

=> 5 \(⋮\)n - 2 

=> n - 2 \(\in\){ 1 ; - 1 ; 5 ; - 5 }

Ta có bảng sau :

Vậy ....

Ta có: (n - 2)² = n² - 4n + 4

Phân tích theo cấu tạo số ta có: abc = 100a + 10b + c = n² - 1 (1)

                                               cba = 100c + 10b + a = n² - 4n + 4 (2)

Lấy (1) - (2), ta được: 99(a - c) = 4n - 5 99(a - c) - 99 = 4n - 5 - 99 99(a - c - 1) 

                                             =4n - 104 99(a - c - 1) = 4(n - 26)

Suy ra: (n - 26) chia hết cho 99

Vì: abc là số có ba chữ số, suy ra: 100 \(\le\) n² - 1 \(\le\) 999

                                                    100 + 1 \(\le\) n² \(\le\) 999 + 1

                                                    11 \(\le\) n \(\le\) 31 => 11 - 26 \(\le\) n - 26 \(\le\) 31 - 26

                                                    -15 \(\le\) n - 26 \(\le\) 5

Vì: (n - 26) chia hết cho 99.

Suy ra: n - 26 = 0

Suy ra: n = 26

Suy ra: abc = 26² - 1 = 675 

\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)

\(A=\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11}+\frac{1}{11\cdot12}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)