Giai phương trình sau :
\(3\left(sin5x-cosx\right)=4\left(sinx+cos5x\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3\left(\sin5x-\cos x\right)=4\left(\sin x+\cos5x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sin5x-4\cos5x=4\sin x+3\cos x\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{5}\sin5x-\frac{4}{5}\cos5x=\frac{4}{5}\sin x+\frac{3}{5}\cos x\)
\(\Leftrightarrow\sin5x\cos\alpha-\cos5x\sin\alpha=\sin x\sin\alpha+\cos x\cos\alpha\) \(\left(\frac{3}{5}=\cos\alpha;\frac{4}{5}=\sin\alpha\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(5x-\alpha\right)=\cos\left(x-\alpha\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(5x-\alpha\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x+\alpha\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-\alpha=\frac{\pi}{2}-x+\alpha+k2\pi\\5x-\alpha=\pi-\frac{\pi}{2}+x-\alpha+k2\pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{12}+\frac{\alpha}{3}+k\frac{\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}\end{cases}}\)