Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau

Không mất tính tổng quát giả sử 0<a1<a2<a3<...<a1000<a1<a2<a3<...<a100

Vậy a1≥1;a2≥2;....;a100≥100a1≥1;a2≥2;....;a100≥100suy ra 1/a1+1/a2+...+1/a100≤1+12+13+...+11001a1+1a2+...+1a100≤1+1/2+1/3+...+1/100

⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1+1/2+1/2+...+1/2(99 phân số 1/2)

⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1/2.(2+99)=1/2.101=101/2trái với giả thiết.

Vì vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh

Ta có: A=47.31 +67.41 +910.41 +710.57 

=2035.31 +3035.41 +4550.41 +3550.57 

=5(431.35 +635.41 +941.50 +750.57 )

=5(131 −135 +135 −141 +141 −150 +150 −157 )

=5(131 −157 )

B=719.31 +519.43 +323.43 +1123.57 

=1438.31 +1038.43 +646.43 +2246.57 

=2(731.38 +538.43 +343.46 +1146.57 )

=2(131 −138 +138 −143 +143 −146 +146 −157 )

=2(131 −157 )

⇒AB =5(131 −157 )2(131 −157 ) =52 

bạn hiểu nhầm đề bài rồi

2.2.2.2.2.2.2.2.2.2=1024

2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 2¹⁰ = 1024

ko biết

bang 0 nhe ban

\(A=\frac{3^{100}+1}{3^{99}+1}=\frac{\left(3^{99}+1\right)\times3-2}{3^{99}+1}=3-\frac{2}{3^{99}+1}\)

\(B=\frac{3^{99}+1}{3^{98}+1}=\frac{\left(3^{98}+1\right)\times3-2}{3^{98}+1}=3-\frac{2}{3^{98}+1}\)

Do 3⁹⁸ + 1 < 3⁹⁹ + 1 

=> \(\frac{2}{3^{98}+1}>\frac{2}{3^{99}+1}\)

=> A > B

a)trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có:
xOy<xOz(vì 30 độ <110 độ)
=>Oy nằm giữa Ox và Oz 
b)vì Oy nằm giữa Ox và Oz
=>xOy+yOz=xOz
thay xOy=30 độ;xOz=110 độ ta có:
30 độ +yOz=110 độ
=>yOz=80 độ
c)vì Ot là tia phân giác của góc yOz 
=>zOt= yOz= 80 độ =40 độ
ta có:zOt<xOz (vì 40 độ <110 độ)
=>Ot nằm giữa Ox và Oz
=>zOt+tOx=xOz
thay xOz=110 độ;zOt=40 độ ta có:
40 độ +tOx=110 độ
=>tOx=70 độ

:3

30 độ đồ gì ở đâu b :v làm sai đề hả

* Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt 

Ta có a.b.c = a + b + c 

Giả sử a = b = c ta có a³ = 3a => a² = 3.(vô lý) => a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt. 

* Tìm các số nguyên dương: 

Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý). 

Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3. 

Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3 .

Mình ko có

Xin lỗi mình lớp 5

tuấn sau nữa thi xong tui cho.

A= \(\frac{1^2}{1.2}\). \(\frac{2^2}{2.3}\). \(\frac{3^2}{3.4}\). \(\frac{4^2}{5.6}\).

A= \(\frac{1.1}{1.2}\). \(\frac{2.2}{2.3}\). \(\frac{3.3}{3.4}\). \(\frac{4.4}{4.5}\).

A= \(\frac{1.2.3.4}{1.2.3.4}\). \(\frac{1.2.3.4}{2.3.4.5}\).

A= 1. \(\frac{1}{5}\).

A= \(\frac{1}{5}\).

Vậy A= \(\frac{1}{5}\).

B= \(\frac{3}{4}\). \(\frac{8}{9}\). \(\frac{15}{16}\)..... \(\frac{899}{900}\).

B= \(\frac{1.3}{2.2}\). \(\frac{2.4}{3.3}\). \(\frac{3.5}{4.4}\)..... \(\frac{29.31}{30.30}\).
B= \(\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}\). \(\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\).

B= \(\frac{1}{30}\). \(\frac{31}{2}\).

B= \(\frac{31}{60}\).

Vậy B= \(\frac{31}{60}\).