cho 100 số tự nhiên a1;a2;a3;a4;a5;....;a100 thỏa mãn 1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+....+1/(a100).cmr ít nhất có 2 số giống nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A=47.31 +67.41 +910.41 +710.57
=2035.31 +3035.41 +4550.41 +3550.57
=5(431.35 +635.41 +941.50 +750.57 )
=5(131 −135 +135 −141 +141 −150 +150 −157 )
=5(131 −157 )
B=719.31 +519.43 +323.43 +1123.57
=1438.31 +1038.43 +646.43 +2246.57
=2(731.38 +538.43 +343.46 +1146.57 )
=2(131 −138 +138 −143 +143 −146 +146 −157 )
=2(131 −157 )
⇒AB =5(131 −157 )2(131 −157 ) =52
\(A=\frac{3^{100}+1}{3^{99}+1}=\frac{\left(3^{99}+1\right)\times3-2}{3^{99}+1}=3-\frac{2}{3^{99}+1}\)
\(B=\frac{3^{99}+1}{3^{98}+1}=\frac{\left(3^{98}+1\right)\times3-2}{3^{98}+1}=3-\frac{2}{3^{98}+1}\)
Do 398 + 1 < 399 + 1
=> \(\frac{2}{3^{98}+1}>\frac{2}{3^{99}+1}\)
=> A > B
a)trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có:
xOy<xOz(vì 30 độ <110 độ)
=>Oy nằm giữa Ox và Oz
b)vì Oy nằm giữa Ox và Oz
=>xOy+yOz=xOz
thay xOy=30 độ;xOz=110 độ ta có:
30 độ +yOz=110 độ
=>yOz=80 độ
c)vì Ot là tia phân giác của góc yOz
=>zOt= yOz= 80 độ =40 độ
ta có:zOt<xOz (vì 40 độ <110 độ)
=>Ot nằm giữa Ox và Oz
=>zOt+tOx=xOz
thay xOz=110 độ;zOt=40 độ ta có:
40 độ +tOx=110 độ
=>tOx=70 độ
:3
* Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt
Ta có a.b.c = a + b + c
Giả sử a = b = c ta có a3 = 3a => a2 = 3.(vô lý) => a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
* Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3 .
A= \(\frac{1^2}{1.2}\). \(\frac{2^2}{2.3}\). \(\frac{3^2}{3.4}\). \(\frac{4^2}{5.6}\).
A= \(\frac{1.1}{1.2}\). \(\frac{2.2}{2.3}\). \(\frac{3.3}{3.4}\). \(\frac{4.4}{4.5}\).
A= \(\frac{1.2.3.4}{1.2.3.4}\). \(\frac{1.2.3.4}{2.3.4.5}\).
A= 1. \(\frac{1}{5}\).
A= \(\frac{1}{5}\).
Vậy A= \(\frac{1}{5}\).
B= \(\frac{3}{4}\). \(\frac{8}{9}\). \(\frac{15}{16}\)..... \(\frac{899}{900}\).
B= \(\frac{1.3}{2.2}\). \(\frac{2.4}{3.3}\). \(\frac{3.5}{4.4}\)..... \(\frac{29.31}{30.30}\).
B= \(\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}\). \(\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\).
B= \(\frac{1}{30}\). \(\frac{31}{2}\).
B= \(\frac{31}{60}\).
Vậy B= \(\frac{31}{60}\).
Giả sử 100 số đó đôi một khác nhau
Không mất tính tổng quát giả sử 0<a1<a2<a3<...<a1000<a1<a2<a3<...<a100
Vậy a1≥1;a2≥2;....;a100≥100a1≥1;a2≥2;....;a100≥100suy ra 1/a1+1/a2+...+1/a100≤1+12+13+...+11001a1+1a2+...+1a100≤1+1/2+1/3+...+1/100
⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1+1/2+1/2+...+1/2(99 phân số 1/2)
⇒1/a1+1/a2+...+1/a100<1/2.(2+99)=1/2.101=101/2trái với giả thiết.
Vì vậy điều giả sử sai, ta có điều phải chứng minh