Bài 1: n có 4 chữ số dạng 20ab => 20ab + 2 + a +b=2013 => 11a+b=11

a=0 => b=11(loại)

a=1 => b=0 => n=2010

với n<2000 => tổng các chữ số của n lớn nhất là: 1+9+9+9=28 => n  ≥ 2013-28=1985

xét n có dạng 19ab: 19ab+1+9+a+b=2013 => 11a+b=103

do n ≥ 1985 => a ≥ 8

a=8 => b=7,5 (loại)

a=9 => b=2 => n=1992

Bài 2: Chắc là hợp số :D

từ \(a^2+b^2+c^2=e^2+f^2+d^2\)

=> \(a^2+b^2+c^2\text{ ≡}d^2+e^2+f^2\)(mod 2)

=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)  ≡ \(d^2+e^2+f^2+2\left(de+ef+fd\right)\)(mod 2)

=>\(\left(a+b+c\right)^2\text{ ≡}\left(d+e+f\right)^2\) (mod 2)

=>a+b+c ≡ d+e+f (mod 2)

=> a+b+c+d+e+f chia hết cho 2

bằng 1;3 (toán mạng mình thi xuốt

Gọi số người là a; số quả bòng là b, Ta có:

a:b = 5 dư 5 => 5b + 5 =a => 5(b+1)=a

Mà a:6 = b - 1

Suy ra a:6 = b - 1         

          a:5 = b + 1

=>\(\frac{a}{5}:\frac{a}{6}=2b\)

\(\frac{6a}{30}+\frac{5a}{30}=\frac{11a}{30}=2b\)

11a :30=2b

11a:60=b

=> a=60;b=11

cách giải này có nhiều bạn có thể hiểu nhưng cũng có nhiều bạn ko hiểu . Dù vậy đây vẫn là cách giải chặt chẽ hơn hết. Thanks!

ta thêm 6 quả nữa cho đủ số mọi người 6 quả thì mỗi người 5 quả sẽ dư :

        5 + 6 = 11 (quả)

do bớt đi mỗi người 1 quả (6-5=1) mới dư 11 quả vậy có 11 người.

số quả bòng là :

(5 x 11) + 5 = 60 (quả)

       đáp số : 11 người ;  60 quả

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow a\vdots d; b\vdots d$

$\Rightarrow 18a+5b\vdots d; 11a+3b\vdots d$

$\Rightarrow d=ƯC(18a+5b, 11a+3b)$

$\Rightarrow d$ là ước của $ƯCLN(18a+5b,11a+3b)(*)$

Gọi $k=ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)$

$\Rightarrow 18a+5b\vdots k, 11a+3b\vdots k$

$\Rightarrow 3(18a+5b)-5(11a+3b)\vdots k$

$\Rightarrow a\vdots k$

Và: $11(18a+5b)-18(11a+3b)\vdots k$

$\Rightarrow b\vdots k$

$\Rightarrow k=ƯC(a,b)$

$\Rightarrow k$ là ước của $ƯCLN(a,b)(**)$

Từ $(*); (**)$ ta có $d$ là ước của $k$ và $k$ là ước của $d$.

$\Rightarrow k=d$

$\Rightarrow ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)=ƯCLN(a,b)$

minh chi tra loi bai toan o tren 

Số tiền lãi sau 1 tháng là:

5000000:100 nhân 0.5 = 25000 (động )

số tiền  tiền lãi và  sau 1 tháng la:

25000nhan 5 = 125000 ( dong)

so tien sau 5 thang ca von lan lai la:

5000000+ 125000 = 5125000 ( dong )

DS : 5125000 dong

Lời giải:

Xét hiệu:
$(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)-3(ab+bc+ac)$

$=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}$

$=\frac{(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)}{2}$

$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac), \forall a,b,c\in\mathbb{R}$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Cho $n=1$ thì $A$ không chia hết cho $59$. Bạn xem lại đề nhé.

lay nam 1961-1492

             Hai sự kiện trên cách nhau số năm là :

                  1961 - 1492 = 469 ( năm )

                                   Đáp số : 469 năm