Bài 1 : Tìm tất cả các số nguyên dương n biết n + tổng các chữ số của nó = 2013
Bài 2 : Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, g thỏa mãn:a2 + b2 + c2 = d2 + e2 + g2. Hỏi a + b + c + d + e + g là hợp số hay số nguyên tố?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số người là a; số quả bòng là b, Ta có:
a:b = 5 dư 5 => 5b + 5 =a => 5(b+1)=a
Mà a:6 = b - 1
Suy ra a:6 = b - 1
a:5 = b + 1
=>\(\frac{a}{5}:\frac{a}{6}=2b\)
\(\frac{6a}{30}+\frac{5a}{30}=\frac{11a}{30}=2b\)
11a :30=2b
11a:60=b
=> a=60;b=11
cách giải này có nhiều bạn có thể hiểu nhưng cũng có nhiều bạn ko hiểu . Dù vậy đây vẫn là cách giải chặt chẽ hơn hết. Thanks!
ta thêm 6 quả nữa cho đủ số mọi người 6 quả thì mỗi người 5 quả sẽ dư :
5 + 6 = 11 (quả)
do bớt đi mỗi người 1 quả (6-5=1) mới dư 11 quả vậy có 11 người.
số quả bòng là :
(5 x 11) + 5 = 60 (quả)
đáp số : 11 người ; 60 quả
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow a\vdots d; b\vdots d$
$\Rightarrow 18a+5b\vdots d; 11a+3b\vdots d$
$\Rightarrow d=ƯC(18a+5b, 11a+3b)$
$\Rightarrow d$ là ước của $ƯCLN(18a+5b,11a+3b)(*)$
Gọi $k=ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)$
$\Rightarrow 18a+5b\vdots k, 11a+3b\vdots k$
$\Rightarrow 3(18a+5b)-5(11a+3b)\vdots k$
$\Rightarrow a\vdots k$
Và: $11(18a+5b)-18(11a+3b)\vdots k$
$\Rightarrow b\vdots k$
$\Rightarrow k=ƯC(a,b)$
$\Rightarrow k$ là ước của $ƯCLN(a,b)(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có $d$ là ước của $k$ và $k$ là ước của $d$.
$\Rightarrow k=d$
$\Rightarrow ƯCLN(18a+5b, 11a+3b)=ƯCLN(a,b)$
minh chi tra loi bai toan o tren
Số tiền lãi sau 1 tháng là:
5000000:100 nhân 0.5 = 25000 (động )
số tiền tiền lãi và sau 1 tháng la:
25000nhan 5 = 125000 ( dong)
so tien sau 5 thang ca von lan lai la:
5000000+ 125000 = 5125000 ( dong )
DS : 5125000 dong
Lời giải:
Xét hiệu:
$(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)-3(ab+bc+ac)$
$=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}$
$=\frac{(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)}{2}$
$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac), \forall a,b,c\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Hai sự kiện trên cách nhau số năm là :
1961 - 1492 = 469 ( năm )
Đáp số : 469 năm
Bài 1: n có 4 chữ số dạng 20ab => 20ab + 2 + a +b=2013 => 11a+b=11
a=0 => b=11(loại)
a=1 => b=0 => n=2010
với n<2000 => tổng các chữ số của n lớn nhất là: 1+9+9+9=28 => n ≥ 2013-28=1985
xét n có dạng 19ab: 19ab+1+9+a+b=2013 => 11a+b=103
do n ≥ 1985 => a ≥ 8
a=8 => b=7,5 (loại)
a=9 => b=2 => n=1992
Bài 2: Chắc là hợp số :D
từ \(a^2+b^2+c^2=e^2+f^2+d^2\)
=> \(a^2+b^2+c^2\text{ ≡}d^2+e^2+f^2\)(mod 2)
=> \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\) ≡ \(d^2+e^2+f^2+2\left(de+ef+fd\right)\)(mod 2)
=>\(\left(a+b+c\right)^2\text{ ≡}\left(d+e+f\right)^2\) (mod 2)
=>a+b+c ≡ d+e+f (mod 2)
=> a+b+c+d+e+f chia hết cho 2