\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A< \frac{9}{10}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vậy A<1

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

            .....................

             \(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)

Nên : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{10^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{10^2}< 1-\frac{1}{10}< 1\)

 a bàng -2

b bằn g -1

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^9}=\frac{511}{512}\)

Làm các bước đầu như bạn Miyuki rồi lấy 2A-A được A = 1 - 1/2^9. Sau đó tính là được.

\(\frac{2^{76}-2^{74}}{2^{78}-2^{76}}=\frac{2^{74}\left(2^2-1\right)}{2^{76}\left(2^2-1\right)}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

đầu tiên 1 con kỳ nhông đỏ gặp 1 con kỳ nhông vàng và chúng đổi
thành 2 con kỳ nhông xanh. Ta có 5 kỳ nhông đỏ, 5 kỳ nhông xanh, 10 kỳ nhông
vàng. Tiếp theo, 5 con kỳ nhông đỏ gặp 5 con kỳ nhông xanh, chúng biến thành kỳ
nhông vàng. Tức là ta sẽ được 20 kỳ nhông vàng.
(6, 3, 11) → (5, 5, 10) → (0, 0, 20).

đầu tiên 1 con kỳ nhông đỏ gặp 1 con kỳ nhông vàng và chúng đổi
thành 2 con kỳ nhông xanh. Ta có 5 kỳ nhông đỏ, 5 kỳ nhông xanh, 10 kỳ nhông
vàng. Tiếp theo, 5 con kỳ nhông đỏ gặp 5 con kỳ nhông xanh, chúng biến thành kỳ
nhông vàng. Tức là ta sẽ được 20 kỳ nhông vàng.
(6, 3, 11) → (5, 5, 10) → (0, 0, 20).

Ta có 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 

Vì a₁ là số nguyên dương nên \(a_1+a_2\ge3\)điều trên xảy ra khi \(a_1=1\)và \(a_2=a_1+1\)

Tương tự với \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_1+\left(a_1+1\right)+...+\left(a_1+a_4\right)\)

\(=5a_1+10⋮15\)

Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 2015 số nguyên dương sẽ tồn tại ít nhất 134 số chia hết cho 15 nếu \(a_1=15\)

Nếu các số nguyên dương trên có giá trị tương đương nhau thì \(a_1+a_2+...+a_{2015}=2015a_n\)

Vậy trong nguyên lý Dirichlet thì có thể tồn tại ít nhất 134 cặp số có tổng chia hết cho 15 với \(a_n\)nhỏ nhất là 1 

ygtutr

huihki

Vì chữ số hàng trăm bằng 2/7 chữ số hằng đơn vị nên:

Chữ số hàng trăm:2                                    Chữ số hàng chục:7

Vì chữ số hàng chục bằng 1/3 tổng 2 chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm nên:

2 cộng 7 nhân 1/3 bằng 3

Vậy số cần tìm là:237