Cho n\(\in\)N, CMR: \(2^{2^{10n+1}}+19\)và \(2^{3^{4n+1}}+3^{2^{4n+1}}+5\)là những hợp số
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(125x^3+1\right):\left(5x+1\right)\)
mà \(125x^3+1=\left(5x\right)^3+1=\left(5x+1\right)\left(25x^2-5x+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left(5x+1\right)\left(25x^2-5x+1\right)}{5x+1}=25x^2-5x+1\)
áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có :
\(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
mà ta có dấu bằng xảy ra vậy ta có \(\frac{a^3}{a}=\frac{b^3}{b}=\frac{c^3}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
thay lại ta có \(a=b=c=1\Rightarrow a^5+b^5+c^5=3\)
Bai 5 :
Theo giả thiết ta có : \(P=\frac{x\left(x+y+z\right)+yz}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)+zx}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{x+y}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)}{y+z}+\frac{y\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(y+z\right)+x\left(z+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{y+z}+\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{z+x}+\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{x+y}\)
Đặt \(\left\{x+y;y+z;z+x\right\}\rightarrow\left\{a;b;c\right\}\)bài toán quy về :
Cho \(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\a;b;c>0\end{cases}}\)Tìm GTNN của \(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có :
\(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{acab}{bc}}=2a\)
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{abbc}{ca}}=2b\)
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{bcac}{ab}}=2c\)
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được :
\(2\left(\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)=2.4=8\)
\(< =>\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge\frac{8}{2}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{4}{3}< =>x=y=z=\frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của P = 4 khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\a^2+n^2=t\left(b^2+n^2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b^2t^2+n^2=b^2t+n^2t\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(t^2-t\right)=n^2\left(t-1\right)\)
Nếu \(t=1\)thì: \(a=b\Rightarrow ab=a^2\)là số chính phương.
Nếu \(t\ne1\)thì: \(t=\frac{n^2}{b^2}\)
Khi đó \(a=b.\frac{n^2}{b^2}\Leftrightarrow ab=n^2\)là số chính phương.
\(1.x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)
\(-2x^2+4x+2x^2-8x+x\)
\(x-4x\)
\(-3x\)
cách 2 :
\(x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)
\(2x\left(-x+2\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)
\(2x\left(-x+2+x-4\right)+x\)
\(-4x+x\)
\(-3x\)
\(2.x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+3\right)+x\)
\(2x\left(-x+2+x-3\right)+x\)
\(-2x+x\)
\(-x\)
a, \(x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)
\(=-2x^2+4x+2x^2-8x+x=-3x\)
b, \(x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+3\right)+x\)
\(=-2x^2+4x+2x^2-6x+x=-x\)