\(\left(125x^3+1\right):\left(5x+1\right)\)

mà \(125x^3+1=\left(5x\right)^3+1=\left(5x+1\right)\left(25x^2-5x+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(5x+1\right)\left(25x^2-5x+1\right)}{5x+1}=25x^2-5x+1\)

áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có :

\(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

mà ta có dấu bằng xảy ra vậy ta có \(\frac{a^3}{a}=\frac{b^3}{b}=\frac{c^3}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)

thay lại ta có \(a=b=c=1\Rightarrow a^5+b^5+c^5=3\)

KẾT BẠN RỒI ĐẤY  NỨNG LỒN

kb trên đây thì ns lm j

Tra cái link

Bai 5 :

Theo giả thiết ta có : \(P=\frac{x\left(x+y+z\right)+yz}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)+zx}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{x+y}\)

\(=\frac{x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)}{y+z}+\frac{y\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(y+z\right)+x\left(z+y\right)}{x+y}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{y+z}+\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{z+x}+\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{x+y}\)

Đặt \(\left\{x+y;y+z;z+x\right\}\rightarrow\left\{a;b;c\right\}\)bài toán quy về :

Cho \(\hept{\begin{cases}a+b+c=4\\a;b;c>0\end{cases}}\)Tìm GTNN của \(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có : 

\(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{acab}{bc}}=2a\)

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{abbc}{ca}}=2b\)

\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{bcac}{ab}}=2c\)

Cộng theo vế 3 bất đẳng thức cùng chiều ta được : 

\(2\left(\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)=2.4=8\)

\(< =>\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge\frac{8}{2}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{4}{3}< =>x=y=z=\frac{2}{3}\)

Vậy GTNN của P = 4 khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Kick mik nha

Thế thì phạm luật thi :)

uh , thế thif PHAMj luật

\(\frac{a}{b}=\frac{a^2+n^2}{b^2+n^2}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\a^2+n^2=t\left(b^2+n^2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b^2t^2+n^2=b^2t+n^2t\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(t^2-t\right)=n^2\left(t-1\right)\)

Nếu \(t=1\)thì: \(a=b\Rightarrow ab=a^2\)là số chính phương. 

Nếu \(t\ne1\)thì: \(t=\frac{n^2}{b^2}\)

Khi đó \(a=b.\frac{n^2}{b^2}\Leftrightarrow ab=n^2\)là số chính phương. 

\(1.x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)

\(-2x^2+4x+2x^2-8x+x\)

\(x-4x\)

\(-3x\)

cách 2 :

\(x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)

\(2x\left(-x+2\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)

\(2x\left(-x+2+x-4\right)+x\)

\(-4x+x\)

\(-3x\)

\(2.x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+3\right)+x\)

\(2x\left(-x+2+x-3\right)+x\)

\(-2x+x\)

\(-x\)

a, \(x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+4\right)+x\)

\(=-2x^2+4x+2x^2-8x+x=-3x\)

b, \(x\left(-2x+4\right)-2x\left(-x+3\right)+x\)

\(=-2x^2+4x+2x^2-6x+x=-x\)