Gọi độ dài quãng đường AB là x (x>0)(km)

Thời gian ô tô đi từ B đến A rồi quay lại A là: 10 - 6 = 4 (giờ)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x/40(giờ)

Thời gian ô tô làm nhiệm vụ là: 30 phút = 1/2 giờ

Thời gian ô tô đi từ B về A là: x/30 (giờ)

Tổng thời gian là 4 giờ nên ta có phương trình:

x/30+x/40+1/2= 4

<=> 4x+3x+60/120= 480/120

<=> 7x+60=480

<=> 7x=480−60= 420

<=> x=60 ( thoả mãn điều kiện)

Vậy độ dài quãng đường AB là 60 km

Trả lời:

Đổi: 30 phút = \(\frac{1}{2}\)giờ

Gọi x là độ dài quãng đường AB ( km; x > 0 )

=> Thời gian ô tô đi từ A đến B là: \(\frac{x}{40}\)( giờ )

   Thời gian ô tô đi từ B về A là: \(\frac{x}{30}\)( giờ )

    Tổng thời gian ô tô đã đi là: 10 giờ - 6 giờ = 4 ( giờ) 

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{30}+\frac{1}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{40}+\frac{x}{30}=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{30}\right)=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{7}{120}=\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=60\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 60 km.

BĐT cần CM tương đương:

\(3-VT\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2bc-a\left(b+c\right)}{a^2+2bc}+...\ge1\) (1)

\(VT\left(1\right)=\frac{\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]}+...\)

\(\ge\frac{\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)+b^2+2ca-b\left(c+a\right)+c^2+2ab-c\left(a+b\right)\right]^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]+...}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]+...}\) (2)

Ta cần chứng minh mẫu của (2) \(\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

... Tự biến đổi ra thôi thi ta được 1 biểu thức không âm luôn đúng

=> BĐT trên đúng

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

Vì vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng chính bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có phương trình:

x = 80 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km.

(Giải thích tại sao hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước:

Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:

Khi xuôi dòng: vận tốc canô = v + a

Khi ngược dòng: vận tốc canô = v - a

Hiệu vận tốc = v + a - (v - a) = 2a = 2 vận tốc dòng nước.)

Gọi vận tốc thực cano là x ( km/h, > 0 )

Vận tốc ngược dòng : x - 2 km/h

Vận tốc xuôi dòng : x + 2 km/h 

Quãng đường từ AB khi đi ngược dòng : 5( x - 2 ) km 

Quãng đường từ AB khi đi xuôi dòng : 4( x + 2 ) km 

Vì quãng đường ko đổi nên ta có phương trình 

\(5\left(x-2\right)=4\left(x+2\right)\Leftrightarrow5x-10=4x+8\Leftrightarrow x=18\)km/h 

Quãng đường AB dài : \(4\left(18+2\right)=4.20=80\)km 

TC:

        (x+3)/4 + 4/4 < 3x/3 + (x+2)/3

<=>  (x+3+4)/4 < (3x + x + 2)/3

<=>  (x+3+4)/4 - (3x + x + 2)/3 < 0

<=>  (3x + 21)/12 - (16x + 8)/12 < 0

<=>  (13 - 13x)/12 < 0

<=>  13 (1-x) < 0 <=> 1-x < 0 <=> x > 1

#HT#

\(\frac{x+3}{4}+1< x+\frac{x+2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+7}{4}< \frac{4x+2}{3}\Leftrightarrow\frac{x+7}{4}-\frac{4x-2}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+21-16x+8}{12}< 0\Leftrightarrow\frac{-13x+29}{12}< 0\)

\(\Rightarrow-13x+29< 0\left(12>0\right)\Leftrightarrow x>2\)

Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | x > 2 } 

ĐKXĐ : x \(\ne\pm\frac{2}{3}\)

Khi đó \(\frac{3x-2}{3x-2}-\frac{2}{3x+2}=\frac{6x^2}{9x^2-4}\)

=> \(\frac{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)-2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{6x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

=> 9x² - 6 = 6x²

=> 3x² = 6

=> x² = 2

=> x = \(\pm\sqrt{2}\)

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\left\{\pm\sqrt{2}\right\}\)

\(\frac{3x-2}{3x-2}-\frac{2}{3x+2}=\frac{6x^2}{9x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-2}{3x-2}-\frac{2}{3x+2}=\frac{6x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}{3x-2}-\frac{2\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{6x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9x^2-4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}-\frac{6x-4}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}=\frac{6x^2}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}\)

\(\Rightarrow9x^2-4-6x+4=6x^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2-4-6x+4-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)

cái này bị sai r

phải là (x-2)(x+3)=x² +x-6

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=x^2-6x+9\)\(9\)

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=x^2-2.3x+3^2\)

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)=\left(x-3\right)^2\)

a) gọi I  là giao điểm của AH và PN
xét tam giác ABC có
AP=BF và AN=NC 
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
==>PN//BC mà AH vuông góc BC ==>PN vuông góc AH   (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có
PI//BC và AP=BP
==>AI=IH   (2)
TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH 

\(C=x^2-11x+30=x^2-2.\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{2}\right)^2-\frac{109}{4}\)

\(=\left(x-\frac{11}{2}\right)^2-\frac{109}{4}\ge-\frac{109}{4}\)

Vậy GTNN C là -109/4 khi x = 11/2 

\(A=-x^2+x+1=-\left(x^2-x-1\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)

Vậy GTLN A là 5/4 khi x = 1/2 

con + 30 dau ban

a) \(K_2CO_3+2HCl\rightarrow2KCl+CO_2+H_2O\)

\(Na_2CO_3+2HCl\rightarrow2NaCl+CO_2+H_2O\)

b) Đặt \(n_{K_2CO_3}=a\left(mol\right),n_{Na_2CO_3}=b\left(mol\right)\)

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}138a+106b=24,4\\149a+117b=26,6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0,1\\b=0,1\end{cases}}\).

Từ đây bạn tính ra nhé.