ta có:F(x)=x²+x-30=0

denta:1²-(-4(1.30))=121

vì 121>0=>pt có 2 nghiệm phân biệt

x₁=(-1+11):2=5

x₂=(-1-11):2=-6

vậy nghiệm của đa thức trên là x=5 hoặc -6

Giả sử \(1\le x\le y\le z\) Khi đó 

phương trình đã cho \(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\Rightarrow x.y\le3\) Vì x,y,z thuộc Z+ \(\Rightarrow x.y\in\left\{1;2;3\right\}\)

Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\Rightarrow2+z=z\left(S\right)\)

Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2;z=3\)

Nếu \(x.y=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\) <y (vô lí)

Vậy x;y;z là hoán vị của 1;2;3

bạn giải kiểu đó lớp mấy đấy

ko biet rui

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{2010}{3}\)

\(\Rightarrow\left(1+\frac{c}{a+b}\right)+\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{c+a}\right)=\frac{2010}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{2010}{3}-1-1-1\)

\(\Rightarrow S=667\)

ta có

AM+AN =2AC

AM+AN=AC+AC

AM+AN=AM+MC+AC

AN=MC+AC

AB+BN=MC+AC Mà AB=AC

BN=MC

b) từ M vẽ MK//AB

ta có : goc MKC = goc B (2 góc đồng vị vả MK//AB)

          goc C= goc B (tam giac ABC cân tai A

---> goc MKC =  goc C

--> tam giac MKC cân tại M

--< MC = MK

mà MC = BN (cmt)

nên MK = BN

xet tam giac NIB và tam giac IMK ta co

MK=BN (cmt) IN=IM ( I là trung diem MN) gocBNI =goc IMN ( 2 goc sole trong và AB//MK

--> tam giac NIB = tam giac MIK (c-g-c)

--> goc BIN=goc NIM (2 goc tuong ứng)

mà goc BIN + goc BIM =180 (2 góc kề bù)

nên goc NIM+goc BIM =180

--> goc BIC = 180

==> B ,I ,C thẳng hàng

a)

xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

BD(chung)

ABD=HBD(gt)

suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)

suy ra DA=DH

trong tam giác HDC có H=90

suy ra DC là cạnh lớn nhất trong tam giác HDC

suy ra DC>DH mà DH=DA suy ra DC>DA

b)

xét tam giác ABI và tam giác HBI có:

AB=BH( tam giác ADB=HDB)

ABD=HBD(gt)

BI(chung)
suy ra tam giác ABI=HBI(c.g.c)

suy ra BIA=HIA mà BIA+HIA=180

suy ra BIA=HIA=180/2=90

suy ra BD_|_AH