a) Ta có:

\(B=\sqrt{1-6x+9x^2}-3x\)

\(B=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}-3x\)

\(B=\left|1-3x\right|-3x\)

Nếu \(x>\frac{1}{3}\) thì \(B=3x-1-3x=-1\)

Nếu \(x\le\frac{1}{3}\) thì \(B=1-3x-3x=1-6x\)

b) Xét ta thấy x = 0,5 > 1/3 nên khi đó: B = -1

Nếu x = 0: \(B=1-6\cdot0=1\)

Nếu x = -0,5: \(B=1-6\cdot\left(-0,5\right)=4\)

c) Ta có: \(B>2\)

\(\Leftrightarrow1-6x>2\)

\(\Leftrightarrow-1>6x\)

\(\Rightarrow x< -\frac{1}{6}\)

a) \(B=\sqrt{1-6x+9x^2}-3x\)

\(=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}-3x\)

\(=\left|1-3x\right|-3x\)

Với x ≤ 1/3 => B = 1 - 3x - 3x = 1 - 6x

Với x > 1/3 => B = 3x - 1 - 3x = -1

b) Với x = -0, 5 < 1/3 => B = 1 - 6.(-0,5) = 4

Với x = 0 < 1/3 => B = 1 - 6.0 = 1

Với x = 0, 5 > 1/3 => B = -1

c) Để B > 2

=> | 1 - 3x | - 3x > 2 (*)

Với x ≤ 1/3 

(*) ⇔ 1 - 3x - 3x > 2

     ⇔ -6x > 1

     ⇔ x < -1/6 ( tm )

Với x > 1/3

(*) ⇔ 3x - 1 - 3x > 2

     ⇔ -1 > 2 ( vô lí )

Vậy x < -1/6

a) Ta có:

\(A=2x+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(A=2x+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(A=2x+\left|x-3\right|\)

Nếu \(x< 3\) thì: \(A=2x+3-x=x+3\)

Nếu \(x\ge3\) thì: \(A=2x+x-3=3x-3\)

b) Ta có: \(\left|x\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)

Nếu x = 5: \(A=3\cdot5-3=12\)

Nếu x = -5: \(A=-5+3=-2\)

c) Ta có: \(A=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=2\\3x-3=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = -1

a) \(A=2x+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(=2x+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=2x+\left|x-3\right|\)

Với x ≥ 3 => A = 2x + x - 3 = 3x - 3

Với x < 3 => A = 2x + 3 - x = x + 3

b) | x | = 5 => x = ±5

Với x = 5 > 3 => A = 3.5 - 3 = 12

Với x = -5 < 3 => A = -5 + 3 = -2

c) A = 2 

⇔ 2x + | x - 3 | = 2

⇔ | x - 3 | = 2 - 2x (*)

Với x ≥ 3 

(*) ⇔ x - 3 = 2 - 2x

     ⇔ x + 3x = 2 + 3

     ⇔ 4x = 5

     ⇔ x = 5/4 ( ktm )

Với x < 3

(*) ⇔ 3 - x = 2 - 2x

     ⇔ -x + 2x = 2 - 3

     ⇔ x = -1 ( tm )

Vậy x = -1

a) Ta có:

\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b) Đề đánh kia ai hiểu được đây, lm đại 3 TH ra nè:
Nếu \(P=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Rightarrow x=16\)

Nếu \(P>\frac{1}{2}\) mà \(\sqrt{x}+2>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Rightarrow x>1\)

Nếu \(P< \frac{1}{2}\) mà \(\sqrt{x}+2>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow x< 1\)

Ta có: \(\frac{x-y\sqrt{2021}}{y-z\sqrt{2021}}=\frac{m}{n}\inℚ\left(m,n\inℤ,n\ne0\right)\Rightarrow nx-ny\sqrt{2021}=my-mz\sqrt{2021}\)\(\Rightarrow nx-my=\left(ny-mz\right)\sqrt{2021}\)

Vì x, y, z, m, n là các số nguyên nên \(nx-my\inℤ\)và \(ny-mz\inℤ\)

Khi đó: \(nx-my=0\)và \(ny-mz=0\)suy ra \(\frac{m}{n}=\frac{y}{z}=\frac{x}{y}\Rightarrow y^2=xz\)

Theo đề bài thì \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố hay \(x^2+2y^2+z^2-y^2=x^2+2zx+z^2-y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+y+z\right)\left(x+z-y\right)\)là số nguyên tố 

Khi đó \(x+z-y=1\Leftrightarrow x+z=1+y\)

\(\Rightarrow x^2+z^2+2y^2=y^2+2y+1\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2+x^2+z^2-2=0\)

Vì x, y, z là số nguyên dương nên x = y = z = 1

\(\sqrt{x^2+6x+9}+1=x\)

ĐK : ∀ x ∈ R

⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-1\)

⇔ \(\left|x+3\right|=x-1\)(*)

Với x < 3

(*) ⇔ -( x + 3 ) = x - 1

     ⇔ -x - 3 = x - 1

     ⇔ -x - x = -1 + 3

     ⇔ -2x = 2

     ⇔ x = -1 ( ktm )

Với x ≥ 3

(*) ⇔ x + 3 = x - 1

     ⇔ x - x = -1 - 3

     ⇔ 0 = -4 ( vô lí )

=> Phương trình vô nghiệm

chỉ cần n/x x+2/x và x-2/x ko cùng nguyên đc nên x- căn 3 ; x^2+2căn 3 là nguyên

\(a+\sqrt{3}=x\left(a\text{ nguyên}\right)\Rightarrow x^2+2\sqrt{3}=a^2+2\sqrt{3}a+2\sqrt{3}+3\text{ nguyên khi:}2\sqrt{3}\left(a+1\right)\)

nguyên vô lí