Điều kiện: x \(\ge\)0; y \(\ge\) 1

PT <=> \(x-4\sqrt{x}+y-6\sqrt{y-1}+12=0\)

<=>  \(\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(\left(y-1\right)-6\sqrt{y-1}+9\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)  (Vì \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2;\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2\ge0\) với mọi x >=0  và  y>= 1 )

<=> \(\sqrt{x}-2=0;\sqrt{y-1}-3=0\) <=> x= 4; y - 1 =9 <=> x =4 và y = 10 (TMĐK) 

Vậy...

Điều kiện: x \(\ge\) a ; y \(\ge\)b ; z \(\ge\) c và x + y + z \(\ge\) 0

PT <=> \(2\sqrt{x-a}+2\sqrt{y-b}+2\sqrt{z-c}=x +y+z\)

<=> \(x-2\sqrt{x-a}+y-2\sqrt{y-b}+z-2\sqrt{z-c}=0\)

<=> \(\left(x-a-2\sqrt{x-a}+1\right)+\left(y-b-2\sqrt{y-b}+1\right)+\left(z-c-2\sqrt{z-c}+1\right)=0\) (Vì a+ b +c = 3)

<=> \(\left(\sqrt{x-a}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-b}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-c}-1\right)^2=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x-a}-1\right)^2=\left(\sqrt{y-b}-1\right)^2=\left(\sqrt{z-c}-1\right)^2=0\)

<=> \(\sqrt{x-a}-1=\sqrt{y-b}-1=\sqrt{z-c}-1=0\)

<=> x - a = 1 ; y - b = 1 ; z - c = 1

<=> x = a+ 1; y = b + 1; z = c+ 1 (Thỏa mãn ĐK)

Vậy....

A + B + C + D + E = ......?

180 độ nha bạn.

sai chính tả mà cũng đòi

6 năm sau

\(3\left(a+3\right)=5\left(b-2\right) \)
\(3a+9=5b-10\)

\(3a-5b=-9-10=-19\)
\(3a-5b=-19\)

thay -19 vào 3a -5b ta có: -19+7c =86  suy ra c= (86+19)/7=15
thay 15 vào c ta có \(\frac{14}{7}=\frac{a+3}{5}=\frac{b-2}{3}\)hay \(2=\frac{a+3}{5}=\frac{b-2}{3}\)vậy a= 7, b=8 và c=15
Còn một cách khác mà làm biếng tí

Bạn kia làm đúng rồi

Số 16 vì 16=2^4

Số 125 vì 125=5^3

Số 8 vì 8=2^3

8,16,125

Áp dụng AM-GM:

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}\right)\)

Tương tự rồi cộng lại:

\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)

\(=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=¹/₃