Cho a1,a2,a3,..,a100 mỗi số lấy giá trị -1 hoặc 1. Chứng minh rằng trong 100 số đó tồn tại một hoặc nhiều sô mà tổng của chúng bằng tổng các số còn lại.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+83\right)+\left(x+82\right)+...+x=4074\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(83+82+...+1\right)\)
\(\Rightarrow84x+3486=4074\)
\(84x=4074-3486\)
\(84x=588\)
\(x=588:84\)
\(x=7\)
(x + 83) + (x + 82) + ..... + x = 4074
<=> (x + x + x + .... + x) + (1 + 2 + 3 + ..... + 83) = 4074 ( có [(x + 83) - x ] + 1 = 84 số x )
<=> 84x + 83.(83 + 1) : 2 = 4074
<=> 84x + 3486 = 4074
<=> 84x = 588
=> x = 7
Vậy x = 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
số các số hạng của a là:
[(2n-1)-1]:2+1=n(số)
=>A là:(2n-1+1)n:2==2n.n:2=n.n=n2
=>A là số chính phương
=>đpcm
Số số hạng là :
[(2n - 1) - 1] : 2 = (2n - 2) : 2 = n - 1 (số hạng)
Tổng A là :
[(2n - 1) + 1] . (n - 1) : 2 = 2n . (n - 1) : 2 = n . (n - 1) = n2 - n
Do đó A không phải là số chính phương.