Xét tam giác MNP ta có: 

M + N + P = 180 độ (định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)

70 + N + 52= 180

Suy ra N= 180 - 70 - 52 = 58 độ

=> P < N < M (do 52<58<70)

=> MN<MP<NP (cạnh đối diện góc lớn hơn)

aXét 2 tam giác BHA và tam giác BHE có:

H1=H2=90

B1=B2(phân giác góc B)

BH chung

=> tam giác BHA = tam giác BHE(g.c.g)

b Chứng minh AK // DE mà 

MÀ AK vuông góc vs BC

=> ED vuông góc vs BC

câu c và d bạn

anh khieng quan tai phai khong

Đợi duyệt nha bạn :(((

bạn giúp mik làm vs ạ 

a) Câu này bạn làm được rồi nhưng mình vẫn nói qua:

Tam giác ABK=Tam giác IBK (Cạnh huyền góc nhọn)

b) Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại điểm N.

Ta có: IN vuông góc với AC, AB vuông góc với AC tại A

=> IN//AB (Quan hệ song song vuông góc)

=>^BAI=^NIA (So le trong) (1)

Lại có: Tam giác ABK= Tam giác IBK (Bạn đă c/m đc)=> AB=IB (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABI cân tại đỉnh B=> ^BAI=^BIA (hay ^BAI=^HIA) (2 góc ở đáy) (2)

Từ (1) và (2)=> ^HIA=^NIA.

Xét tam giác HAI và tam giác NAI:

^AHI=^ANI=90o

AI chung            => Tam giác HAI=Tam giác NAI (Cạnh huyền góc nhọn)

^HIA=^NIA

=> ^HAI=^NAI (2 góc tương ứng)=> AI là phân giác của ^HAN hay AI là phân giác của ^HAC (đpcm)

c)+) AH vuông góc với BC, F thuộc AH;  IK cũng vuông góc với BC=> AF song song với IK (Quan hệ song song vuông góc)

=> ^AFK=^IKF (So le trong) (3)

Ta có: Tam giác ABK = Tam giác IBK (Đã cm ở câu a) (Câu a rất quan trọng)

=> ^AKB=^IKB. Mà F cũng thuộc BK=> ^AKF=^IKF (4)

Từ (3) và (4)=> ^AFK=^AKF=> Tam giác AFK cân tại A theo tính chất 2 góc ở đáy của tam giác cân (đpcm)

+) Ta có: AH vuông góc với BC, BC là đường xiên => AH<AC (Quan hệ đường xiên hình chiếu) (5)

Mà F thuộc AH=> AF<AH (6)

Từ (5) và (6)=> AF<AC (đpcm)

d) AM=AC=> AF+FM=AK+KC (7)

 Mà tam giác AFK cân tại A=> AF=AK (8)

Từ (7) và (8)=> FM=KC.

AI là phân giác của ^HAC=> AI cũng là phân giác của ^MẠC=> ^MAI=^CAI

Xét tam giác AIM và tam giác AIC:

AI chung

^MAI=^CAI   => Tam giác AIM= Tam giác AIC (c.g.c)

AM=AC

=> IM=IC (2 cạnh tương ứng) và ^AMI=^ACI (2 góc tương ứng) (hay ^FMI=^KCI)

Xét tam giác FIM và tam giác KIC:

FM=KC 

^FMI=^KCI  => Tam giác FIM= Tam giác KIC (c.g.c)   

IM=IC

=> ^FIM=^KIC (2 góc tương ứng). Mà KI vuông góc với BC => ^KIC=90o

=> ^FIM=90o => IM vuông góc với IF (đpcm).

khó quá

là 7 phải ko