\(A=4m^3+9m^2-19m-30=4m^3-4m+9m^2-3m-12m-30\)

\(=4m\left(m^2-1\right)+3m\left(3m-1\right)-12m-30\)

\(=4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+3m\left(3m-1\right)-6\left(2m+5\right)\)

Ta có:

• \(-6\left(2m+5\right)\)chia hết cho 6 với mọi m.
• \(3m\left(3m-1\right)\)chia hết cho 6 với mọi m (Vì 3m và 3m-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 2 và 3m chia hết cho 3).
• \(4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)chia hết cho 6 vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

A có các số hạng chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 với mọi m nguyên (ĐPCM).

Nói cách chứng minh thôi nhé, ko trình bày đâu.

2 góc trong cùng phía thì kề bù (bằng 180o), Lấy 180o - 90o=90o => đpcm

90o (số bị trừ) là góc vuông mà đề cho sẵn đó. 

4⁶ . 9⁵ + 6⁹ . 120 / -8⁴ . 3¹² - 6¹¹

= (2²)⁶ . (3²)⁵ + (2.3)⁹ . 2³ . 3 . 5 / -[ (2³)⁴ . 3¹² + (2.3)¹¹]

= 2¹² . 3¹⁰ + 2⁹ . 3⁹ . 2³ . 3 . 5 / -( 2¹² . 3¹² + 2¹¹ . 3¹¹)

= 2¹² . 3¹⁰ + 2¹² . 3¹⁰ . 5 / -[ 2¹¹ . 3¹¹ . ( 2.3 + 1)]

= 2¹² . 3¹⁰ . ( 1 + 5) / -[ 2¹¹ . 3¹¹ . ( 6 + 1)]

= 2¹² . 3¹⁰ . 6 / -( 2¹¹ . 3¹¹ . 7)

= 2¹³ . 3¹¹ / -( 2¹¹ . 3¹¹ . 7)

= 2² / -7 = 4/-7

( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) +... + ( x + 100 ) = 5750 

( x + x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) = 5750

( x . 100 ) + ( 1 . 100 ) . 100 : 2 = 5750 

( x . 100 ) + 5050 = 5750

x . 100 = 5750 - 5050

x . 100 = 700 

x = 700 : 100 

x = 7 

Vậy x = 7 

viết sai đề rồi em ơi 

áp dụng công thức \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

<=>\(\frac{114\cdot\left(114-1\right)}{2}\)

<=> A =6441

A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-111-112+113+114

A=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(110-111-112+113)+114

A=1+ 0           +0 +.........+0+114

A=115

Bạn tự vẽ hình nhé:)

Xét tam giác AHC có: góc AHC = 90⁰

                                 góc ACB = 30⁰ 

SUY RA: tam giác AHC vuông tại H có góc nhọn bằng 30⁰, suy ra: cạnh đối diện với góc nhọn đó bằng 1/2 cạnh huyền

suy ra: AH = 1/2 AC

Mà AH = 1/2 BC 

Suy ra AC = BC

Suy ra tam giác ABC cân tại C, suy ra góc A = góc B = (180⁰ - 30⁰) : 2 = 75⁰