Cho n\(\in\)N*.CMR:

\(\frac{1}{n}.\left(1+...+n\right)=\frac{n+1}{2}\)

Ta có công thức:1+2+3+.....+n=\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

Thật vậy:\(\frac{1}{n}.\left(1+2+.....+n\right)=\frac{n+1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{n}.\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=\frac{n+1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{n.\left(n+1\right)}{n.2}=\frac{n+1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2}=\frac{n+1}{2}\)(đúng)

Thay vào ta có:\(1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+.......+\frac{1}{16}.\left(1+2+3+....+16\right)\)

=\(1+\frac{2+1}{2}+.....+\frac{16+1}{2}\)

=\(1+\frac{3}{2}+.......+\frac{17}{2}\)

=\(\frac{2+3+....+17}{2}\)

=\(\frac{152}{2}\)

=76

\(A=1+\frac{1}{2}\cdot\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\cdot\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\cdot\left(1+2+3+...+16\right).\)

Tổng của n số tự nhiên liên tiếp là: \(1+2+3+...+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\). 

\(A=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2\cdot3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3\cdot4}{2}+...+\frac{1}{16}\cdot\frac{16\cdot17}{2}.\)

\(=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{17}{2}\)

\(=-\frac{1}{2}+\frac{1+2+3+4+...+17}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{\frac{17\cdot18}{2}}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{153}{2}=\frac{152}{2}=76\)

Đ/S A = 76

Từ x-1<5 => x<6

Vậy nghiệm của bài toán là: 5<x<6.

Ta có : x'oy = 2 yox => yox = 60 ^o => x'oy = 120^o

2 góc còn lại tương tự vì đối đỉnh

Bài 71 :

Tam giác AHB = tam giác CKA  ( c . g . c )

=> AB = CA , tam giác BHA = tam giác ACK

Ta lại có : Tam giác ACK + tam giác CAK = 90 độ

Nên tam giác BAH + tam giác CAK = 90 độ

Do đó tam giác BAC = 90 độ

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A

 Bài 72

Xếp tam giác đều : Xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm 

Một tam giác cân mà ko đều : 2 cạnh bên 5 que diêm , cạnh đáy 2 que

Xét tam giác vuông : xếp tam giác có cạnh lần lượt là : ba , bốn , năm que diêm 

Bài 73 ;

So sánh AC + CD vào  2 x BA

+ Xét tam giác AHB vuông tại H ,ta có :

AB2 = AH2 + HB2 ( định lý PItago )

=> HB2 =AB2 - AH2

=> HB2 = 5 - 3 = 25 - 9 =16 ( định lý Pitago )

=> HB= 4 ( vì HB > 0 )

+ Vì H nằm giữa B và C => :

HC = BC - HB = 10 - 4 = 6

+ Xét tam giác AHC vuông tại H , ta có 

AC = AH + HC ( ĐỊNH LÝ PITAGO )
AC = 3 + 6 = 9 + 36 = 45

=> AC = 45 ( vì AC > 0 )

hay AC = 6,71

1)a)

x/3=y/4=>x/15=y/20

y/5=z/7=>y/20=z/28

=>x/15=y/20=z/18

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

x/15=y/20=z/28=2x+3y-z/30+60-28=372/62=6

=>x=90

y=120

z=168

b)

2x=3y=5z

2x=3y=>x/3=y/2=>x/15=y/10

3y=5z=>y/5=z/3=>y/10=z/6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

x/15=y/10=z/6=x+y-z/15+10-6=95/19=5

=>x=75

y=50

z=30

a) Ta co :x/3=y/4 suy ra x/15=y/20 (1)

y/5=z/7 suy ra y/20=z/28 (2)

Tu (1) va (2) suy ra y/20=x/15=z/28

còn lại tự làm nhé dễ rùi

b)Ta co : 2x=3y=5z suy ra x phan 1/2=y phan 1/3 = z phan 1/5

de rui tu lam nha