Dễ có (Đã cm bài trước) : AB² + AC² = BC²/2 + 2AD²... 

- là kiểu rì đấy b

ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)

a ) \(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{1+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}:\frac{1+\sqrt{x}-1+\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2\sqrt{x}}\)

b) \(x=6-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=5-2\sqrt{5}+1\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy tại \(x=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)thì giá trị biểu thức A là : 

\(A=\frac{3}{2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\frac{3}{2\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{3\left(\sqrt{5}+1\right)}{2.4}=\frac{3\sqrt{5}+3}{8}\)

a) \(P=\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\frac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}+\frac{\left(4\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(4-a\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{-4a\sqrt{a}-8a+16\sqrt{a}+32}{\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{4\left(2+\sqrt{a}\right)\left(-a+4\right)}{\left(-a+4\right)\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(=\frac{4\left(\sqrt{a}+2\right)}{a-4}\)

b) Với a = 9 thì

\(P=\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\frac{4\sqrt{a}-4}{4-a}\)

\(=\frac{\sqrt{9}+3}{\sqrt{9}-2}-\frac{\sqrt{9}-1}{\sqrt{9}+2}+\frac{4\sqrt{9}-4}{4-9}\)

\(=\frac{3+3}{3-2}-\frac{3-1}{3+2}+\frac{4\cdot3-4}{-5}\)

\(=6-\frac{2}{5}+\frac{12-4}{-5}\)

\(=6-\frac{2}{5}+\frac{8}{-5}\)

\(=6-\frac{2}{5}+\frac{-8}{5}\)

\(=\frac{30}{5}-\frac{2}{5}-\frac{8}{5}\)

\(=\frac{20}{5}=4\)

ĐKXĐ : a khác 4 ; \(a\ge0\)

a) Làm như bạn kia

b) +) x = 9 ( thoản mãn ĐKXĐ )

Vậy tại x = 9 thì giá trị biể thức P là :

\(P=\frac{4\left(\sqrt{9}+2\right)}{9-4}=\frac{4\left(3+2\right)}{5}=4\)

giúp mk đi ai nhanh mk k cho

Bổ sung điều kiện a,b,c > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1/3

=> đpcm

Ta có bđt phụ sau \(\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\ge\frac{4}{u+v}\)(*)

\(< =>uv.4\le\left(u+v\right)^2< =>\left(u-v\right)^2\ge0\)(đúng)

Áp dụng để chứng minh bđt phụ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)(**) , ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{4}{x+y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)(đpcm)

Sử dụng bđt phụ (**) ta có : 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

cái này mà môn Lí chứ k pk toán nha bn

Đặt \(\sin\alpha=t>0\)thì ta có phương trình \(3t^2+2t=1\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(3t-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\left(l\right)\\t=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)

ĐK : \(x\ne0\)

Với \(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x+1}\), ta có :

\(3x-1-\frac{x-1}{4x}=\sqrt{3x^2-6x+1^2}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)

Thỏa mãn ĐK : \(3x-1=\sqrt{3x+1}\)

Với x là SC thì 3x - 1 và 3x + 1 là SL , với x là SL thì 3x - 1 và 3x + 1 là SC .

Miễn sao 3x - 1 và 3x + 1 cùng một x .

=> Xảy ra khi \(3x-1=\frac{\left(3x+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow x=1\)( min = max )