1.b) n+9 chia hết cho n+4

==> n+4+5 chia hết cho n+4

Vì n+4 chia hết chi n+4

==> 5 chia hết cho n+4

==> n+5 € Ư(5)

      n+5 €{1;—1;5;—5}    

TH1: n+5=1

n=1–5

n=-4

TH2: n+5=-1

n=—1–5

n=-6

TH3: n+5=5

n=5-5

n=0

TH4: n+5=—5

n=—5 —5

n=—10

Mà n€N

Nên n=0

nếu bạn chưa học số âm thì không cần viết vào đâu, cũng ko cần viết TH2 với TH4, và bạn ghi vào TH1 là phép tính ko thực hiện đc là xong

a) \(2\left(x+5\right)-3x=2x+1\)

\(\left(x+2\right)+\left(x-2x+1\right)\ge0\)

\(=\left(x+2\right)+\left(x-2+1\right)-3\ge-1\)

b)

  Bài này ta sử dụng kĩ thuật tham số hóa.

  Giả sử A đạt GTNN tại a= x, b= y, c= z khi đó x + y  +z = 3.            (1)

  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

       a2+x2≥2axa2+x2≥2ax.          4a2≥8ax−4x24a2≥8ax−4x2.

       b2+y2≥2byb2+y2≥2by. =>    6b2≥12by−6y26b2≥12by−6y2.

       c2+z2≥2zc2+z2≥2z.           3c2≥6cz−3z23c2≥6cz−3z2.

 => A≥(8ax+12by+6cz)−(4x+6y+3z)A≥(8ax+12by+6cz)−(4x+6y+3z).

  Để sử dụng được GT thì 8x = 12y = 6z.                                          (2)

  Từ (1); (2) ta tìm ra được x, y, z=>...

c,d chịu 

\(x=-1\)

1 giờ cả 2 vòi chảy được số phần bể là : 1 : 10 = 1/10 (bể)

7 giờ cả 2 vòi chảy được số phần bể là : 1/10 x 7 = 7/10 (bể)

Sau đó, vòi 2 cần phải chảy tiếp số phần bể là : 1 - 7/10 = 3/10 (bể)

1 giờ vòi 2 chảy được số phần bể là : 3/10 : 9 = 3/90 (bể)

Thời gian để vòi 2 chảy đầy bể là : 1: 3/90 = 30 (giờ)

1 giờ vòi 1 chảy được số phần bể là : 1/10 - 3/90 = 2/30 (bể)

Thời gian để vòi 1 chảy đầy bể là : 1 : 2/30 = 15 (giờ)

                                                                      Đáp số :...

       24 chia hết cho x và 36 chia hết cho x

=> x là ƯC của 36 và 24 

=> x c { 1;2;3;4;6;12 }

  do x > 8 ( theo đề ra ) => x = 12 

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + ... + (x + 99) = 3000 

=> (x + x + x + ... + x) + (1 + 3 + 5 + ... + 99) =3000 

đặt A = 1 + 3 + 5 + .. + 99

     B = x + x + x + ... + x 

ta có : 

SSh của A là : (99 - 1) : 2 + 1  = 50 (số hạng) 

Tổng A là : (1 + 99) . 50 : 2 = 2500 

Vì A có 50 số hạng nên B cũng có 50x 

=> 50x + 2500 = 3000 

=> 50x = 3000 - 2500 

=> 50x = 500 

=> x = 10 

Vậy x = 10 

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + ... + (x + 99) = 3000 

=> (x + x + x + ... + x) + (1 + 3 + 5 + ... + 99) =3000 

GỌI A = 1 + 3 + 5 + .. + 99

     B = x + x + x + ... + x 

ta có : 

Số số hạng của A là : (99 - 1) : 2 + 1  = 50 (số hạng) 

Tổng A là : (1 + 99) . 50 : 2 = 2500 

Vì A có 50 số hạng nên B cũng có 50x 

=> 50x + 2500 = 3000 

=> 50x = 3000 - 2500 

=> 50x = 500 

=> x = 10 

Vậy x = 10 

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}\left|1-y\right|\ge0\forall y\\\left|z+2y\right|\ge0\forall z;y\\\left|x+y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}\Rightarrow\left|1-y\right|+\left|z+2y\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\forall x;y;z}\)

Dấu \("="\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|1-y\right|=0\\\left|z+2y\right|=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-y=0\\z+2y=0\\x+y+z=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\z+2.1=0\\x+1+z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\z=-2\\x+1+-2=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\z=-2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x=1;y=1;z=-2\)

Ta có: 1+2+3+4+...+n=abab

n.(n+1)=abab.2

n.(n+1)=ab.101.2

Vế trái là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)2ab=100

\(\Rightarrow\)ab=50

\(\Rightarrow\)n=100

Vậy ab=50 và n=100