Cho 4,8g kim loại Mg tác dụng với V lít khí dd H2so4 0,5M
a) V khí
b)V lít
c) Cho 400ml NaOH 1M tác dụng lượng axit trên sau đó nhúng quỳ tím ,màu quỳ tím thay đổi?Giải thích
hoá 9 các bạn giúp mik với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}=\frac{m}{n}\) (1) \(\left(m,n\inℕ^∗;n\ne0;\left(m,n\right)=1\right)\)
(1)\(\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2019}\left(ny-mz\right)\)(2). Vì \(\sqrt{2019}\)là số vô tỉ và m,n,x,y,z là số nguyên
nên (2) <=> nx - my = ny - mz = 0 <=> \(\hept{\begin{cases}nx=my\\ny=nz\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\)<=> xz = y2
Vì x2 + y2 + z2 nguyên tố nên x2 + y2 + z2 = ( x + z )2 - 2xz + y2 = ( x + z )2 - y2 = ( x + y + z ) ( x - y + z ) nguyên tố
Dễ thấy x + y + z > 1 =>\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}}\)
<=> x = y = z = 1 ( tm )
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: \(\frac{16a}{b^3+16}+\frac{16b}{c^3+16}+\frac{16c}{a^3+16}\ge\frac{8}{3}\)
Ta có: \(\frac{16a}{b^3+16}=a-\frac{ab^3}{b^3+16}=a-\frac{ab^3}{b^3+8+8}\ge a-\frac{ab^3}{3\sqrt[3]{b^3.8.8}}=a-\frac{ab^2}{12}\)
Tương tự rồi cộng từng vế 3 bất đẳng thức đó, ta được: \(\frac{16a}{b^3+16}+\frac{16b}{c^3+16}+\frac{16c}{a^3+16}\ge3-\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{12}\)
Ta cần chứng minh \(ab^2+bc^2+ca^2\le4\)
Thật vậy: Giả sử \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\)thì \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ab^2+ca^2\le a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+bc^2+abc\)\(\le a^2b+bc^2+2abc=b\left(a+c\right)^2=\frac{1}{2}.2b.\left(a+c\right)\left(a+c\right)\le\frac{1}{2}.\frac{8\left(a+b+c\right)^3}{27}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1; c = 2 và các hoán vị
Ta biến đổi tương đương bất đẳng thức và áp dụng giả thiết abc = 1, ta được: \(\frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}\le a+b+c\Leftrightarrow\left(1+a\right)^2\left(1+c\right)+\left(1+b\right)^2\left(1+a\right)+\left(1+c\right)^2\left(1+b\right)\le\left(a+b+c\right)\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)\(\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a\ge a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\)(Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương)
Bất đẳng thức cuối đúng vì \(a^2b+b^2c+c^2a\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc=3\)(Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1