\(2^{100}.7.11+3^{81}.13.14\)

\(=14\left(2^{99}.11+3^{81}.13\right)⋮14\)

Vậy biểu thức trên là hợp số

P/s : Dấu "." là nhân nha

\(\left(3-x\right)^{10}:\left(3-x\right)^{20}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(3-x\right)^{10}}=1\)

\(\Rightarrow\left(3-x\right)^{10}=1\)

\(\Rightarrow3-x=\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}2\\4\end{cases}}\)

à k dell hiểu đề bài

 Gọi thuong là: b

Ta có : x=12b+b

\(\Rightarrow\)x=13b

Vậy x=13

#Học tốt

Gọi thương là : b

Có x = 12b + b

=> x = 13b

Vậy x = 13b

a) Để 2018* chia hết cho 5 thì * phải bằng 0 hoặc 5

TH 1 : Nếu * = 0 thì 2 + 0 + 1 + 8 + 0 = 11 không chia hết cho 3 (Loại)

TH 2 : Nếu * = 5 thì 2 + 0 + 1 + 8 + 5 = 16 không chia hết cho 3 (Loại)

Vậy không có số nào thỏa mãn để 2018* chia hết cho 3 và 5

b) Có thể lập được : 3 x 3 x 3 = 27 số

1 chữ số chia hết cho 2

     !tớ bị nhầm

Có 7 loại điểm

Mà có 44 học sinh 

nên tồn tại ít nhất 7 hs có cùng điểm

xong!!

\(4^{2x}=1\)

\(\Rightarrow4^{2x}=4^0\)

\(\Rightarrow2x=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

=> 4^2x=4^0

2x=0=>x=0

\(cd+dc=88\)

\(\Rightarrow10c+d+10d+c=88\)

\(\Rightarrow11\left(c+d\right)=88\)

\(\Rightarrow c+d=8\)

Vậy với mọi số c + d = 8 thì cd+dc = 88

ĐÁP ÁN : 35;53;26;62;17;71

goodluck!!

\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|x-7\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\right)\\ \)

\(=\left(\left|x-1\right|+\left|7-x\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\right)\)

\(\ge\left|x-1+7-x\right|+\left|x-3+5-x\right|=\left|6\right|+\left|2\right|=8\)

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=\left(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|\right)+\left|x+5\right|=\left(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left|x+5\right|\)

\(\ge\left|x+1+3-x\right|+\left|x+5\right|=\left|4\right|+\left|x+5\right|=4+\left|x+5\right|\ge4\)

\(\left|x-1\right|+2\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|\right)+2\left|x-3\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\right)+2\left|x-3\right|\)

\(\ge\left|x-1+5-x\right|+2\left|x-3\right|=\left|4\right|+2\left|x-3\right|=4+2\left|x-3\right|\ge4\)

1 STN khi chia 5 có 5 khả năng dư:0,1,2,3,4

Mà có 6 số

Nên tồn tại 2 số chia 5 có cùng số dư

Hiệu 2 số :5 dư0

Hay chia hết cho 5

xong!!!

Một số chia cho 5 có số dư là 0,1,2,3,4

Ta có:6:5=1 dư 1

Theo nguyên lí Dirichlet,trong 6 số luôn tồn tại 2 số chia cho 5 có cùng số dư hay hiệu của 2 số đó chia hết cho 5

Vậy ta có đpcm

a, 1004 .2009 + 1005 = (1005-1) .2009 +1005

                                = 1005 .2009 -2009 +1005

                                = 1005 .2009 -1004

Vậy ( 1004 .2009 +1005) / (1005 .2009 -1004) =1

b, 1004 .2010 +1 = 1004 .2009 +1004 +1

                          = (1006 -2) .2009 +1005

                          = 1006 .2009 -2 .2009 +1005

                          = 1006 .2009 -4008 +1005

                          = 1006 .2009 -3013

Vậy (1004 .2010 +1) / (1006 .2009 -3013) = 1

c, 2007 .2009 -2 = 2007.(2008+1) -2

                         = 2007.2008 +2007 -2

                         = 2007.2008 +2005

                         = (2008-1) .2008 +2005

                         = 2008 .2008 -2008 +2005

                         = 2008 .2008 -3

Vậy (2008 .2008 -3) / (2007 .2009 -2) =1

bam may đi bạn tui